Conceptos Básicos (Problemas 1-16)

1.- Calcular la longitud de los segmentos de recta determinados por los extremos dados por las parejas de coordenadas:

a) A (-2, -5); B (3, -1) b) A (3, 2); B (0, 4) c) A (0, 2); B (3, -3) d) A ((1/2), 1); B ((-3/2), -5)

Solución:

Aplicando la ecuación de la distancia entre dos puntos:

d=±ß(x2- x1)2 + (y2- y1)2 ---------------------------------------- (I)

Para cada inciso tenemos:

a) A (-2, -5); B (3, -1)

Así: x A=-2; y A=-5, x B=3; y B=-1

AB = ß ((-2)-(3))2 + ((-5)-(-1))2 = ß (-5)2+ (-4)2 = ß (25)+ (16) =ß41

b) A (3, 2); B (0, 4)

Así: x A=3; y A=2, x B=0; y B=4

AB = ß (3-0)2 + (2-4)2 =ß (3)2 + (-2)2 =ß 9+4 =ß 13

c) A (0, 2); B (3, -3)

Así: x …ver más…

rtices:

| | | | |
| |1 |x1 |y1 |
|A = (1/2) |1 |x2 |y2 |
| |1 |x3 |y3 |

……………(II')

Un determinante de orden 3 se calcula mediante la regla de Sarrus

[pic]

Tenemos para:

a) A (1, 2); B (3, 0); C (4, 1)

x 1=1; y 1=2; x 2=3; y 2=0; x 3=4; y 3=1

Así aplicando la ecuación: A= (y1(x2-x3)+y2(x3-x1)+y3(x1-x2))* (1/2)…………………………………… (II)

A= (2(3-4)+0(4-1)+1(1-3)) (1/2) = (2(-1)+0(3)+1(-2)) (1/2)

A= (2(-1)+0+1(-2)) (1/2)= (-2-2) (1/2)= (-4) (1/2)

A= -2

Como no puede haber áreas negativas se considera el valor absoluto:

A=2u2

Tenemos para:

b) A (1, 2); B (5, 2); C (3, 0)

x 1=1; y 1=2; x 2=5; y 2=2; x 3=3; y 3=0

También se puede obtener el determinante para calcular el área del triángulo en función de las coordenadas de sus vértices:

| | | | |
| |1 |x1 |y1 |
|A = (1/2) |1 |x2 |y2 |
| |1 |x3 |y3