TALLER DE CONICAS

Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:

1. y2-4x2=4

2. x=2y2

3. 2x-3y+6=0
4. 9x2+4y2-18x+16y-11=0
5. 9x2-4y2-18x-16y-43=0
6. 4x2+y2=4
7. 4x2 –9y2=36
8. 4x+3=0
9. 5y-3=0
10. 3x2+3y2+12x-18y=-27
11. y=-2 x +3 3
12. y=-2x2-4x+5
13. x=-2y2+3y-1
14. x2+y2-25=0
15. 3x2+2x-3y+5=0
16. 2y2-3y+4x-6=0
17. y=5x2
18. 4x2+9y2=36

Soluciones: 1. Hiperbola vertical 2. Parábola horizontal 3. Recta oblicua 4. Elipse 5. Hiperbola 6. Elipse 7. Hiperbola horizontal 8. Recta vertical 9. Recta horizontal 10. Circunferencia 11. Recta oblicua 12. Parábola vertical 13. Parábola horizontal 14. Circunferencia …ver más…

Encontrar los vértices, focos, excentricidad y extremos del eje menor.

Solucion:
25x2+16y2+150x+128y -1119=0;
 (25x2+150x) + (16y2 +128y ) = 1119;
 25 (x2+ 6x) + 16(y2 + 8y) = 1119;
 25 (x2+ 6x +9) + 16(y2 + 8y+16) = 1119 + 25x9 +16x16;
 25 (x+3)2 + 16(y+4)2 = 1600
  1600  25(x +3)2 + 16(y+4)2 = 1600 1600 1600 1600
 (x+3)2 + (y+4)2 = 1  c(-3,-4)
64 100   b2 a2   b=8 a=10 a2 =b2+c2 100=64 + c2
 c= 6; e = c/a = 6/10 = 0,6;

Ejemplo 12: Encontrar una ecuación de la elipse para la cual los focos están en
(-8, 2) y (4, 2) y la excentricidad es 2/3. Hacer un dibujo de la elipse.

Solución: La distancia entre los focos es 12; por lo tanto “c” = 6 y e = c/a = 2/3  6/a =2/3 a = 6*3/2 = 9 ;
 a=9;  a2 = b2 + c2;  81=b2+36;
Ecuac. de la elipse (x+2) 2 + (y-2) 2 =1 81 45   a2 b2

 5(x2+4x+4)+9(y2-4y+4) =405  5x2+20x+20 +9y2 -36y+36 =405 405

Ejemplo 13: Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5,0),V1(4,0)yV2(-4,0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar