Las Cónicas

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.

Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).

Las parábolas son las curvas que …ver más…

Este nombre proviene del hecho de que el lugar geométrico o curva se obtiene por la intersección de un cono circular recto con un plano.

Un cono circular recto se genera por una recta que pasa por un punto fijo de una recta también fija, formando con ésta un ángulo constante. Al punto fijo se le llama vértice y cualquier posición de la recta generatriz es denominada elemento. El vértice divide al cono en dos partes llamadas mantos

• Un plano que no pase por el vértice puede cortar a todos los elementos de un manto y formar una curva cerrada, dicha sección es llamada elipse. • Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección es una circunferencia, y si pasa por el vértice, la sección es un punto. • Cuando el plano es paralelo a un elemento, la intersección se extiende a lo largo de un manto sin cortar al otro manto, esta sección recibe el nombre de parábola. • Si el plano contiene a un elemento, se dice que la sección es una parábola que degenera en dos rectas coincidentes. • Si el plano es paralelo al eje del cono, éste corta a sus dos mantos y la sección es Llamada hipérbola. • Si el plano contiene al eje del cono se dice que la sección es una hipérbola que degenera en dos rectas que se cortan

Un cono es un cuerpo de revolución que se genera al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto. Para calcular el volumen del cono se utiliza el principio de Cavalieri.

Elementos del cono

[pic]Elementos del cono

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