Problema 1 (Ref: Pág. 223 - Ej. 5)
Una máquina de refrescos se ajusta para que la cantidad de bebida que sirve promedie 240 mililitros con una desviación estándar de 15mililitros. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo[pic], se piensa que la máquina opera satisfactoriamente, de otra forma, se ajusta. En la sección 8.4, el funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es [pic] = 236 mililitros y concluye que la máquina no necesita un ajuste ¿Esta fue una decisión razonable?

Datos:

Variable aleatoria X: cantidad de bebida que sirve una máquina (en …ver más…

c) Incógnita: P(3.2 ≤ [pic] ≤ 3.4)

Solución:
[pic]
Aplicando Tabla A.3 = 0.8413 – 0.5000 = 0.3413 = 34.13%.
Respuesta:
La probabilidad de que el tiempo promedio de los cliente con el cajero este entre 3.2 y 3.4 minutos es de 34.13%.
Problema 4 (Ref: Pág. 224 - Ej. 12)
Se toma una muestra aleatoria de tamaño 25 de una población normal que tiene una media de 80 y una desviación estándar de 5. Una segunda muestra aleatoria de tamaño 36 se toma de una población normal diferente que tiene una media de 75 y una desviación estándar de 3. Encuentre la probabilidad de que la media muestral calculada de las 25 mediciones exceda de media muestral calculada de las 36 mediciones por al menos 3.4 pero en menos de 5.9. Suponga que las medias se miden al décimo más cercano.

Datos:

Tamaño de la primer muestra n1 = 25.

Media de la primer población μ1= 80.

Desviación estándar de la primer población σ1 = 5.

Tamaño de la segunda muestra n2 = 36.

Media de la segunda población μ2= 75.

Desviación estándar de la segunda población σ2 = 3.

Incógnita: [pic]

Solución:

Utilizando el Teorema 8.3; el que dice:

|Si se extraen al azar muestras independientes de tamaño [pic] y [pic] de dos poblaciones, discreta o continuas, con medias