1. Defina los siguientes conceptos: solución entera, redondeo, truncamiento, relajación de programación lineal (o solución relajada de P.L.), árbol de enumeración, incumbente. 2. Resuelva con el método “Branch and Bound” los siguientes problemas:

Max Z = 8x1 + 5 x2
Sujeto a x1 + x2 ≤ 6 9 x1 + 5 x2 ≤ 45 x1 , x2 ≥ 0, enteros

SOLUCIÓN ÓPTIMA:
Z = 40
SE OBTIENE CON:
X2 = 0, X1 = 5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 40.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 -8.000000 X2 0.000000 -5.000000

Minimize Z = 5x1 + 4 x2
Subject to 3 x1 + 2 x2 ≥ 5 2 x1 + 3 x2 ≥ 7 x1 , x2 integer

3. Una compañía de inversiones tiene …ver más…

c) Al menos un proyecto debe seleccionarse.
X1 + X2 + X3 + X4 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 ≥ 1 d) No se pueden seleccionar más de 5 proyectos.
X1 + X2 + X3 + X4 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 ≤ 5 e) Si el proyecto 3 o el 4 es seleccionado, el proyecto 1 debe ser rechazado.
X3 + X1 ≤ 1
X4 + X1 ≤ 1 f) Si el capital necesario para invertir en el proyecto j es cj, y el total de dinero a invertir no debe exceder K. 6. Los datos de la siguiente tabla muestra los datos de dos tipos de trabajadores de una oficina de correos:

Type of Worker | Hours Per Day | Cost Per Hour | Full Time | 8 | $15 | Part Time | 4 | $10 | Work Day | Workers Required | M | 136 | T | 104 | W | 120 | Th | 152 | F | 112 | Sa | 128 | Su | 88 |

Y considerando que los trabajadores laboran 5 días consecutivos a la semana (descansan 2 días sucesivos), formule y resuelva un modelo de programación de personal que proporcione el número de trabajadores que laborarán cada uno de los días de la semana, y que el costo total por pago mensual de éstos trabajadores sea mínimo. Explique los resultados.
X1M = trabajadores de tiempo completo que trabajan el lunes.
X2M = trabajadores de medio tiempo que trabajan el lunes.
X1T = trabajadores de tiempo completo que trabajan el martes.
X2T = trabajadores de medio completo que trabajan el martes.
X1W = trabajadores de tiempo completo que trabajan el