PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.-Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10
Al cabo de 10 años.

2.-Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura x
Base 2x
2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5
Altura 5 cm
Base 10 cm
4.- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños …ver más…

La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades x
Decenas x + 1
Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.
Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.
Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:
(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)
10x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x - 12x = 6 - 10
−x = −4 x = 4
Unidades 4
Decenas 4 + 1 = 5
Número 54

10.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. | Juan | Padre de Juan | Hace cuatro años | x | 2x | Hoy | x + 4 | 2x + 4 |

11.- Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro? | Rápido | Lento | Tiempo | x | 2x | Hora de trabajo | 1/x | 1/2x |

Rápido 21 horas
Lento 42 horas

12.- Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C x
B x + 40
A x + 40 + 40 = x+ 80 x + x + 40 + x+ 80 = 180; x + x + x