Problemas bidimensional usando tríangulos de deformación unitaria constante
Cistian C. Pérez Arias

Curso de Elementos Finitos, Universidad Autónoma de Manizales
Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad Ingeniería, Universidad Autónoma de Manizales, Antigua estación del ferrocarril, Manizales-Caldas, Colombia.

1

Introducción

En problemas bidimensionales, las regiones de los sólidos se discretizan por medio de tríangulos de lados rectos
Figura 1. Los puntos donde se encuentran los vértices de los triángulos se llaman nodos y cada triángulo formado por tres nodos y tres lados se llama elemento. Los sólidos muestran en el plano xy una geometría cualquiera, mientras que en la dirección z tiene un espesor constante t para …ver más…

2:

Placa rectangular sometida a una fuerza F.



Dado
Módulo de elasticidad E=30x106 Psi, relación de Poisson ν=0.25, espesor t=0.5 in.
Para el análisis de este elemento se ha utilizado el software matemático MATLAB.
La solución de la matriz simétrica de propiedades del material D esta dada por la Ecuación 3.1

D=

E
1 − ν2


1

ν

ν

0



1


0 

0

0

(3.1)

1−ν
2

Para la matriz de elemento de deformación unitaria-desplazamiento B Ecuacion 3.2 de (3X6) que relaciona las tres deformaciones unitarias con los desplazamientos nodales realizamos un bucle (For) en Matlab para el cálculo del área de cada uno de los elementos triangulares de la malla de la Figura 2.

3 Caso de estudio

3


B=

y23

1

 0
2 ∗ A(i) x32 0

y31

0

y12

x32

0

x13

0

y23

x13

y31

x21

0



 x21 

(3.2)

y12

Donde el coeciente i es el número de iteraciones que evalúa el área de cada uno de los eleméntos triangulares de la malla del sólido (i = 1:número de elementos).
Teniendo denidas las matrices D y B, podemos hallar la matriz de rigidez Ke de cada elemento la cual esta dada por la Ecuación 3.3:
Ke = tAB T DB

(3.3)

Para obtener la matriz de rigidez global K lo que se hizo fue expandir la matriz Ke donde se