ESTABILIDAD II

CAPITULO IV: TEORIAS DE FALLA

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TEORIAS DE FALLAS O DE COMPARACIÓN
4.1 CONCEPTOS COMPLEMENTARIOS SOBRE ENERGIA ESPECIFICA DE
DEFORMACION

4.1.1 Energía total de deformación
La energía específica de deformación en un punto de un sólido sujeto a un estado de tensión cualquiera, es una función tanto de las tensiones actuantes como de las deformaciones. En los capítulos anteriores ya hemos analizado el valor de la energía de deformación por unidad de volumen para algunos casos simples:
Esfuerzo axial : u = Corte puro : u = 1 σε 2

1 τγ 2

Las expresiones anteriores surgen de la consideración del comportamiento del material como elástico lineal, es decir, que vale la Ley de Hooke. En el caso más general de un …ver más…

De la expresión correspondiente a “u” vamos a separar la parte inherente a las tensiones tangenciales y la que depende de las tensiones normales.
1 2 (1 + µ ) τ 2 + τ 2 + τ 2 τ xy + τ 2 + τ 2 = xz yz xy xz yz 2G E

uτ =

[

]

[

]
)]

(4.6)

uσ =

1 2 σ x + σ 2 + σ 2 − 2µ σ x σ y + σ xσ z + σ y σ z y z 2E

[

(

(4.7) σx , σy , σz

Consideramos a continuación un elemento sometido exclusivamente a tensiones normales y llamemos: σp =
/2005

σx + σy + σz 3

(4.8)
3

ESTABILIDAD II

CAPITULO IV: TEORIAS DE FALLA

En la figura 4.3 hemos expresado este caso como suma de los dos estados allí indicados.

A

σy

σp σz σx
= σp B

σy-σp σp
+ C

σz-σp σx-σp

σx σz

σp σx-σp σp σz-σp σp
Fig. 4.3

σy

σy-σp

εV = εx + εy + εz ε VB = 3ε p = ε VC +

3 3(1 − 2µ ) σ p − 2µ σ p = σp E E 1 1 = (σ x − σ p ) − µ (σ Y + σ Z − 2σp ) + [(σ Y − σ P ) − µ (σ X + σ Z − 2σ P )] + E E

[

]

[

]

(4.9)

1 [(σ − σ P )− µ(σ X + σ Z − 2σ P )] = E Z
  1 − 2µ  = σ x + σy + σ z − 3σ p  = 0 → ε VB = ε VA  4 4 E  14243 3 σp    

ε VC

(4.9)

De la ecuación 4.9 puede verse que el estado C no presenta cambio de volumen. El estado B, donde todas las caras están sometidas a la misma tensión, se denomina “estado de tensión hidrostática”.

u V = u VB uV

(1 − 2µ ) [σ2 + σ 2 + σ 2 + 2σ =
6E
x y z

1 3(1 − 2µ )  σ x + σ y + σ z  2 = 3σp − 6µ σ 2 =   p 2E 2E  3 

[