PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CONDICIONAL
A menudo se quiere determinar la probabilidad de que ocurra un evento sabiendo que otro evento ha ocurrido. La probabilidad condicional ( o condicionada) de que un evento B ocurra dado que otro evento A ha ocurrido se denota por P(B/A). Esta notación se lee “la probabilidad de que B ocurra dado que A ha ocurrido” o simplemente “la probabilidad de B dado A”.
Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A/B), y se lee “la probabilidad de A dado B”.
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. …ver más…

b). Se eligen 3 socios al azar : Si las 3 son mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas sea profesional?
Si resultan ser del mismo sexo, ¿cuál es la probabilidad de que sean mujeres?

SOLUCION
El espacio muestral Ω consiste de los 150 miembros del club que son clasificados en: Hombre (H), Mujer (M), Profesional (P) y No profesional(N), según la tabla:

| Profesional(P) | No Profesional(N) | Total | Hombre (H) | 60 | 30 | 90 | Mujer (M) | 40 | 20 | 60 | total | 100 | 50 | 150 |

a). Si se elige un socio al azar P (H ∩ P) = #(H ∩P)#(Ω) = 60150 = 0.4
Considerando el espacio muestral reducido P, tenemos:
P(H/P)= #(H ∩P)#(P) = 60100 =0.6
También, usando la definición de probabilidad condicional, tenemos:
P(H/P)= P(H ∩P)P(P) = 60/150100/150 = 0.6
b). Si se eligen 3 socios al azar Sean los eventos A ,” las tres son mujeres” y la B “al menos una es profesional”
Considerando el espacio muestral reducido A se tiene,
P(B/A) = #(A ∩ B)#(A) = C140 C220 + C240 C120 +C340 C020 C360 = 1 - C040 C320 C360
Sean los eventos A, “los 3 son del mismo sexo” y B: “las 3 son mujeres”.
Observar que el evento A es “los tres son H o las 3 son M”, y que B a, Luego B ∩ A = B. Entonces,
#(A) = C390 + C360 = 151, 700 y #(B) = C360 = 34.220
Considerando el espacio muestral reducido A, se tiene,
P(B/A) = #(B)#(A) = 34, 220151,700 = 0.23
NOTA: El lector debería verificar que para eventos en Ω: A (fijo) y B