REGLAS ADITIVAS

Si A y B son dos eventos, entonces

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Ejemplo: Al final del semestre, Juan se va a graduar en la facultad de ingeniería industrial en una universidad. Después de tener entrevistas en dos compañías donde quiere trabajar, él evalúa la probabilidad que tiene de lograr una oferta de empleo en la compañía A como 0.8, y la probabilidad de obtenerla de la compañia B como 0.6. Si, por otro lado, considera que la probabilidad de que reciba ofertas de ambas compañías es 0.5, ¿cuál es la probabilidad de que obtendrá al menos una oferta de esas dos compañías?

Con la regla aditiva tenemos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)=
0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9. …ver más…

Por lo tanto, para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes, simplemente calculamos el producto de sus probabilidades individuales.

PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A), por lo general se lee "la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió A", o simplemente "la probabilidad de B, dado A".

La probabilidad condicional de B, dado A, que se denota con P(B|A), se define como

P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) si P(A)>0.

Ejemplo: La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D) = 0.83; la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) = 0.82; y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(D ∩ A) = 0.78. Encuentre la probabilidad de que un avión
a)llegue a tiempo, dado que salió a tiempo; y b)salió a tiempo, dado que llegó a tiempo.

a)La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es

P(A|D) = P(D ∩ A)/P(D) = 0.78/0.83 = 0.94.

B)La probabilidad de que un avión haya salido a tiempo, dado que llegó a tiempo es

P(D|A) = P(D ∩ A)/P(A) = 0.78/0.82 = 0.95.

Eventos independientes

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si

P(B|A) = P(B) O P(A|B) = P(A)

dada la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son