Esta tarea analizará el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas se cortan

1º.-Presentación del problema:

La figura 1 que aparece a continuación muestra un par de rectas paralelas horizontales y un par de rectas paralelas transversales. De este modo se forma un paralelogramo (A1).

Se añade al diagrama una tercera recta paralela transversal, tal y como muestra la Figura 2. Esto hace que se formen 3 paralelogramos: A1, A2 y A1 A2.

Podemos seguir dibujando rectas transversales adicionales para formas así nuevos paralelogramos.

2º.-Realización del problema: 2.1.-Compruebe que se forman seis paralelogramos cuando se añade a la Figura 2 una cuarta recta transversal. Enumere todos estos paralelogramos, …ver más…

Desarrolle y compruebe otra proposición general para cada caso (Figura 5).

Rectas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Paralelogramos 0 3 9 18 30 45 63 84 108 135

Relación entre el número de rectas transversales y el número de paralelogramos:

= +3( )

Para calcular el número de paralelogramos ( ) que se forman con un determinado número de rectas transversales ( ), necesitamos sumar el número de paralelogramos que se forman con una recta menos ( ) más tres por el número de rectas que estamos usando menos uno (3( )).

Proposición general:

= • 3

Para calcular el número de paralelogramos ( ) que se forman con un determinado número de rectas transversales ( ), necesitamos restar el número de rectas al cuadrado menos el número de rectas y dividirlo entre dos ( ) y multiplicar el resultado por tres.

Comprobación:
1º.- = + 3( ) = 9 + 3•3 = 18 = • 3 = 18
2º.- = + 3( ) = 84 + 3•8 = 108 = • 3 = 108

2.4.- Ahora extienda sus resultados al caso en el que n rectas paralelas transversales corten a m rectas paralelas horizontales.

• Rectas paralelas transversales cortan a cuatro rectas paralelas horizontales:

Rectas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Paralelogramos 0 6 18 36 60 90 126 168 216 270

o Proposición general:

= • 6

o Comprobación: = • 6 = 36

• Rectas paralelas transversales cortan a cinco rectas paralelas horizontales:

Rectas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Paralelogramos 0 10 30 60 100 150 210 280 360 450

o Proposición