Integrales param´tricas e integrales dobles y triples. e
Eleonora Catsigeras 19 de julio de 2006
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Notas para el curso de C´lculo II a de la Facultad de Ingenier´ ıa.
´ PROLOGO: Este texto es complementario al libro de Burgos sobre funciones de varias variables (referencia [1] de la Bibliograf´ al final de este texto). Fue escrito para ser estudiado despu´s de los cap´ ıa e ıtulos 1, 2 y 3 del libro de Burgos y antes de su cap´ ıtulo 4. Est´ dirigido a estudiantes universitarios de grado de las carreras de Ingenier´ que est´n a ıa a cursando C´lculo II. a Se supone conocidos el C´lculo Diferencial e Integral de funciones reales de una variable real a (curso de C´lculo I) y el C´lculo Diferencial de funciones reales de varias variables …ver más…

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. . . . plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Integrales dobles impropias. 6.1. Integrales impropias convergentes y no convergentes. 6.2. Ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Integrales impropias de funciones no negativas. . . . 6.4. Integrales impropias absolutamente convergentes. . . Bibliograf´ ıa.

Integrales param´tricas e integrales dobles y triples. Eleonora Catsigeras. e

19 Julio 2006.

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1.
1.1.

Integrales param´tricas. e
Integrales param´tricas con l´ e ımites de integraci´n independientes. o

1.1.1. L´ ımites de integraci´n constantes. o Sea R = [a, b] × [c, d] el rect´ngulo {a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} contenido en R2 , donde a < b, c < d a son n´meros reales fijos. u Sea f (x, y) continua para todo (x, y) ∈ R. Para cada segmento vertical x = x0 fijo, con x0 ∈ [a, b] (hacer figura) se considera la integral d o c f (x0 , y) dy, de f (x0 , y) respecto de y en el intervalo [c, d], como funci´n de una sola variable y (con x0 constante). Es un n´mero real, que depende del valor constante x0 que se haya elegido en u [a, b]. Llam´mosle entonces F (x0 ), y definamos: e Definici´n 1.1.2. Integral param´trica con l´ o e ımites de integraci´n constantes. o Dada f (x, y) continua ∀ (x, y) ∈ [a, b] × [c, d] su integral respecto de y en el intervalo [c, d] (tomando,