Definición de momentos de inercia para áreas
La terminología "momento de inercia" que se usa, es en realidad errónea; sin embargo, ha sido adoptada debido a la similitud con integrales de la misma forma relacionadas con la masa.
El momento de inercia de un área se origina siempre que relacionamos el esfuerzo normal σ (sigma), o fuerza por unidad de área, que actúa sobre la sección transversal de una viga elástica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexión de la viga. A partir de la teoría de la mecánica de materiales, se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varía linealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide e del área de la sección transversal de la viga, es decir, σ = kz. La magnitud de …ver más…

MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “X” Ixx=-b2b2-h2h2y2dydx
Ixx=-b2b2y33-h2h2dx
Ixx=-b2b2h233+h233dx
Ixx=-b2b2h312dx
Ixx=h312x-b2b2

Ixx=bh312
MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “Y”

Iyy=-b2b2-h2h2x2dxdy
Iyy=-h2h2x33-b2b2dy
Iyy=-h2h2b233+b233dy
Iyy=-h2hb312dy
Iyy=b312y-h2h2

Iyy=hb312

dIx=y2 dA=ldy
Utilizando teoria de triangulo semejantes lIb=h-yh l=b(h-y)h de la ecuación (2) dA=b(h-yh)y Con la integracion de dIx desde y=0 hasta y=h se obtiene:
Ix=y2dA=0hy2bh-yhdy
Ix=bh0hy2h-ydy
Ix=bh4h4-3h412 --→ bhh412

Ix=bh312

a) Determine el momento polar centroidal de inercia de un área circular por integración directa.
Utilice el resultado del inciso a y determine el momento de inercia de un área circular con respecto a uno de sus diámetros.
Solución
a) Momento polar de inercia. Se selecciona dA como un elemento anular diferencial de área. Como todas las porciones del área diferencial están a la misma distancia desde el origen, se escribe dJo=u2dA dA=2πu du
JO=Oru2(2πu du)=2π0ru3du
JO=π2r4
b) Momento de Inercia con