Torsión
3.4 Para la carga y el eje hueco mostrado en la figura:
a) Determine el máximo esfuerzo cortante.
b) Determine el diámetro de un eje solido para que el máximo esfuerzo cortante bajo la carga mostrada sea el mismo que el a).
Dibujo………….
Solución.
a)
τ_max=(T C_ext)/(1/2 π[〖C_ext〗^4-〖C_int〗^4 ] )
T=1,800 lb•ft= 21,600 lb•pulg
C_etx=1.2 pulg
C_int=0.8 pulg τ_max=((21,600)(1.2))/(1/2 π[〖1.2〗^4-〖0.8〗^4 ] ) τ_max=(9,916.57 lb)⁄〖pulg〗^2

b) τ_max=(9,916.57 lb)⁄〖pulg〗^2
T=1,800 lb•ft= 21,600 lb•pulg τ_max=TC/J τ_max= (21,600 C)/(1/2 πC^4 ) τ_max= 21,600/(1/2 πC^3 )
9,916.57= 21,600/(1/2 πC^3 )
C=∛(21,600/(9,916.57)1/2 π┤ )
C=1.115 in d=2 C=2(1.115) d=2.23 in

3.7 El vástago solido AB tiene un …ver más…

Determine el numero de pernos necesarios para hacer que el esfuerzo cortante máximo en el eje sea igual al esfuerzo cortante en los pernos cada perno tiene un diámetro d. τ_(〖max〗_flecha )=(T C)/J → τ_(〖max〗_flecha )=(T r)/(1/2 π r^4 ) → τ_(〖max〗_flecha )=T/(1/2 π r^3 )
En los pernos se aplica la siguiente ecuación: τ_(〖max〗_pernos )=F/(n A)
Por lo tanto tenemos que:
T=Fd pero sabemos que T=F R y despejando: F=T/R
Área que será cortada:
〖Area〗_perno=1/4 πd^2
Sustituyendo en la ecuación tenemos: τ_(〖max〗_pernos )=(T/R)/(n (1/4)πd^2 ) τ_(〖max〗_pernos )=(4 T)/(n R π〖 d〗^2 )
Igualando τ_maximos tenemos: τ_(〖max〗_flecha )=τ_(〖max〗_pernos )
T/(1/2 π r^3 ) =(4 T)/(n R π〖 d〗^2 ) → Multiplicamos cruzado n R d^2= 1/2 r^3 4 n R d^2= 2r^3 n=(2〖 r〗^3)/(R d^2 )

Angulo de Torsión
3.31 Para el eje de aluminio mostrado (G= 27 GPa) determine:
a) El par de Torsión T, que causa un ángulo de giro de 4°.
b) El ángulo de giro causado por el mismo par T, en un eje cilíndrico solido de la misma longitud y misma área seccional.
Dibujo…………
a)
Angulo de Torsión θ=(T L)/(J G) θ=(4 grados) (1 Rad)/(57.29 grados) θ=0.069 rad
T=(θ J G)/L
T=(0.069)(1/2)π[〖0.018〗^4-〖0.012〗^4 ](27x〖10〗^9 )/1.25
T=197.21 N•m
b)
Area para el tubo= πr_ext^2-πr_int^2 =π(0.018)^2-π(0.012)^2