Trabajo de calculo II
Aplicación de integrales
EN LA ECONOMIA:
Costo marginal.
Si la función costo marginal está dada por
Qo(x) = dQ(x)dx entonces, el costo total será la integral con respecto a x de la función costo marginal, es decir,
Qoxdx= Qx+c

Para obtener una única función costo total, al integrar dicha función, debe especificarse una condición inicial , la cual es el costo .
EJEMPLO
1. Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir seguros de gastos médicos es Qo(x) = 32x + 92 donde x es el número de unidades producidas y Qo(x) es el costo marginal dado en pesos. Encontrar la función costo total, si el costo es de $10.
Solución:
Q(x) = (32x+92)dx= 16x2+92x+c
Sustituyendo la condición …ver más…

La distancia recorrida es:

03vtdt= 02-(t2-2t)dt+23t2-2tdt=
03vtdt=-t33-t2 + t33-t2 = 83+4+9-9-83+4 distancia recorrida =03vtdt= = 83
Podemos asegurar que la distancia recorrida es de 83 metros.

4. Un deposito de gasolina tiene la forma de un solido de revolución que se tiene al girar la región en el plano limitado por las curvas y2 -3y=2x y x-y+2=0 alrrededor del eje x. ¿cual es el volumen del deposito? Solución : Y2-3y=2x , ≈ y2 -3y+ 94 = 2x+94 completando cuadrados. y-322=2x+98 de donde v-98;32

Calculando los puntos de inteseccion : y2-3y=2xx-y=-2 y2-3y=2xy=x+2 x+22-3x+2=2x x2-x-2=0 (x+2)(x+1)=0 x=-1x=2 Por lo tanto y= 32±2x+94 Aplicando la formula : V=π-98-132+2x+942- 32-2x+942dx+-1232+2x+942-(x+2)2dx V=π-98-162x+94dx + -12294+32x+94-2x-x2dx V= π122x+9432 + 29x4+142x+9432-x2-x33 V=π116+50332+413241 u3 5. para una campaña publicitaria se desea hacer la cisterna de un camión para transportar yogurt de una forma muy especial . Un ingeniero civil acepta el reto de revolverles el problema , el se da cuenta que las paredes de la cisterna , están generadas por un solido de revolución obtenido al girar un arco de y=sen x alrededor del eje x ¿Qué volumen de yogurt puede transportar el camión? solución:

V=π0πsen2xdx= π0π1-cos2x2dx= π2x-sen2x2= π2π-0= π2 2 u3 El volumen de yogurt que puede transportar el