Lic. Yudiesky Cancio Díaz1 Facultad de Ciencias Económicas, UCLV, CUBA. E-mail: yudieskycd@uclv.edu.cu

Aplicaciones de la derivada: un enfoque para estudiantes de Economía.
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_________________ “La era de la caballería ha terminado; ha llegado la de los sofistas, los economistas y los matemáticos”. Edmund Burke ____________________________________________________________

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Resumen:

Uno de los grupos temáticos de la Matemática Superior que más se aplica a la Economía es, sin duda, la derivada. Es utilizada para determinar el producto marginal, elasticidad e importantes funciones económicas, y para desarrollar los procesos de optimización. Tanto el …ver más…

Los daños se cifraron en el 7 % del Producto Interno Bruto de aquel año. Se creó una comisión de investigación sobre los hechos y sobre cómo prevenir desastres semejantes en el futuro. La reconstrucción de los diques de tal forma que la seguridad fuera total, requería desembolsos astronómicos, y podía no ser factible. El problema real era, entonces, lograr una especie de equilibrio, entre costos y seguridad: diques más altos eran más costosos, pero reducían las posibilidades de futuras inundaciones. Por tanto, la comisión se enfrentó al problema de seleccionar la altura óptima de los diques. Estos tipos de equilibrios son centrales en economía. Conducen a problemas de optimización de un tipo que el análisis matemático maneja de forma natural. En este capítulo ilustraremos cómo resolver este tipo de problemas económicos. I. APLICACIÓN DE LA DERIVADA AL CÁLCULO DE LÍMITES Los límites de formas indeterminadas que no pueden resolverse mediante la factorización, generalmente se resuelven por la conocida en la matemática como Regla de L´Hôpital, que contiene en su estructura el concepto de derivada. Teorema de L´Hôpital Supongamos que las funciones f y g están definidas y son derivables en cierto entorno de a . Si

lim f ( x) = lim g ( x) = 0 , y g ( x) ≠ 0 en cierto entorno de a , entonces, si x→a x→a

existe que:

f ′( x) (finito o infinito), x → a g ′( x ) f ( x) f ′( x) lim = lim . x→ a g ( x ) x → a g ′( x ) lim en a