Una Introducci´n o a los N´meros Complejos u

por FRANCISCO RIVERO MENDOZA

Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias Universidad de los Andes M´rida - Venezuela e Marzo de 2001.

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A Paola y Francisco... y que siempre vayan por la vida sintiendo la magia de los n´meros. u

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´ Indice general
1. Historia de los N´ meros u 1.1. Los inicios del ´lgebra a 1.2. Cardano . . . . . . . . 1.3. Bombelli . . . . . . . . 1.4. N´meros Imaginarios . u Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 6 8 11 11 13 17 22 28 35 41 41 46 47 55 55 58 59 62 65 68 71

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. . . . …ver más…

En el presente libro se tratan los aspectos m´s importantes de los n´meros coma u plejos, siguiendo un enfoque geom´trico, desde el comienzo hasta el fin. Los cap´ e ıtulos 1-3 pueden ser le´ ıdos por cualquier persona con los conocimientos b´sicos del bachia llerato. Para los cap´ ıtulos 4-5, se requiere al menos un curso de c´lculo de un semestre a en la Universidad. Los aspectos hist´ricos del tema, que aparecen en el cap´ o ıtulo 1, son fundamentales para cualquier desarrollo did´ctico de este tema dentro del aula. a La demostraci´n del Teorema Fundamental del Algebra en el cap´ o ıtulo 4, contiene algunos conceptos de topolog´ quiz´s desconocidos para algunos lectores.Se incluıa, a ye esta demostraci´n por ser quiz´s el teorema m´s importantes de la teor´ de los o a a ıa polinomios. Sin embargo en la exposici´n se dan todos los conceptos necesarios para o la comprensi´n de la prueba, sin necesidad de recurrir a textos avanzados de an´lisis o a o de topolog´ ıa. Espero que este trabajo sirva para motivar a los docentes de educaci´n media y o diversificada, hacia el estudio de estos temas de matem´ticas. Es una invitaci´n a a o conocer, m´s que otro sistema num´rico, un mundo donde la magia y la imaginaci´n a e o aparecen en cada esquina.

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´ INDICE GENERAL

Cap´ ıtulo 1

Historia de los N´ meros u Complejos
1.1. Los inicios del ´lgebra a

Muchos conceptos en metem´ticas tardaron varios a˜os y hasta siglos en desaa n