Hipótesis Estadística

La prueba de hipótesis estadística es quizás el área más importante de la teoría de decisión. Primero definiremos, que entendemos por una hipótesis estadística.

Definición 1. Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura que se hace acerca de los parámetros de la distribución de una o más variables aleatorias (o poblaciones)
Se puede especificar una hipótesis, dando el tipo de distribución y el valor o valores del parámetro o los parámetros que la definen. Hipótesis de este tipo serán por ejemplo:
a) X, tiene una distribución binomial con [pic]
b) X, tienen una distribución normal con ( = 50, ( = 5.
En la práctica, la distribución de la población, generalmente se asume. Por lo tanto una hipótesis …ver más…

También cuando el valor de un parámetro no es demasiado pequeño para algún objetivo.

b) Prueba de la cola superior o prueba de la cola derecha. En este caso las hipótesis suelen expresarse de la siguiente forma:

[pic]

2. Prueba de dos colas o bilaterales. En este caso las hipótesis toman la siguiente forma,

[pic]

Tipos de errores
La calidad del test o regla se puede medir por la frecuencia con la cual cometemos errores de juicio cuando la usamos. Hay dos tipos de errores que podemos cometer (no simultáneamente. Podemos rechazar Ho cuando en realidad es verdadera o aceptarla cuando es falsa. El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera, se llama error tipo I. La aceptación de una hipótesis nula cuando es falsa, se llama error tipo II .

|Decisión |Ho verdadera |H1 verdadera |
|Aceptar Ho |Decisión correcta |Error tipo II |
|Aceptar H1 |Error tipo I |Decisión correcta |

Definición El nivel de significación, se representa por ( y se define como la probabilidad de cometer un error de tipo I. Es decir,

( = P[error tipo I] = P[rechazar H0 | H0 es verdadera] = P[aceptar H1 | H1 es