I.S.F.T. Nº 179 "Carlos Pellegrini" - Moreno Área de Sistemas Álgebra - 1er. año

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Conjuntos: Introducción
¿Hacia donde nos conduce la ciencia? Podemos afirmar que en dirección de nuestros sueños. La matemática, el lenguaje de las ciencias, es el lenguaje de los soñadores que intentan hacer realidad sus sueños. El hombre, ante la mesa de dibujo, está dando uno de los primeros pasos encaminados a hacer que un sueño se torno realidad. Está representando una idea por medio de un conjunto de dibujos. Y lo hace, usando símbolos que son entendidos universalmente por los hombres. Los científicos de todas las lenguas intercambian ideas usando símbolos de la matemática. Se necesitan símbolos no sólo para facilitar la organización …ver más…

Por ejemplo:P = { x/x es un número natural par } En este caso diremos que el conjunto ha sido definido por comprensión. Como ya hemos visto "x es un número natural par" es una función proposicional que podríamos simbolizar por p(x). Así P = { x/ p(x) } En general, los conjuntos definidos por comprensión quedan caracterizados mediante una función proposicional. Por otra parte dada una función proposicional q(x) queda determinado un conjunto A = { x / q(x) }. Un mismo conjunto puede definirse utilizando diversas funciones proposicionales. Por ejemplo: P = { x / x es un número natural par} P = { x / x = 2y para algún y número natural } P = { x / x-1 es un número natural impar } Evidentemente las tres funciones proposicionales que aparecen en la definición de P son equivalentes, es decir, si al reemplazar x por algún valor n, una de ellas es verdadera también lo son las restantes. En qué caso un conjunto definido por comprensión puede definirse por extensión?

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Actividad nº 1: Definir por extensión los siguientes conjuntos: A = { x / x es un número natural par menor que diez } B = { x / x es un número natural impar menor o igual que siete} 2 C = { x / x es un número entero que satisface la ecuación x = 9 } 2 D = { x / x es un número natural que satisface la ecuación x = 9 } 2 E = { x / x es un número natural que satisface la