* Transformada Inversa de Laplace Sea F(s) la Transformada de Laplace de una función f(t). a Transformada Inversa de Laplace (o Transformada inversa) de F(s) se representa por: £-1 { F(s)} = f(t) Métodos para hallar la Transformada Inversa de Laplace: Existen varios métodos para determinar la transformada inversa de Laplace; método de las fracciones simples, de las series, de las ecuaciones diferenciales, derivación respecto de un parámetro, inversión compleja.1Usaremos el Método de las Fracciones Parciales, o Fracciones Simples. Cualquier función racional de la forma B(s) / A(s), donde A(s) y B(s) son polinomios en s, con el grado de B(s), menor que el de A(s). F(s), se separa en componentes F(s) = F1(s) + F2(s) + F3(s) + ……… + Fn(s) …ver más…

L { f ' ' (t) } = L { f ' (g) } = s L {g (t)} - g(0) ;s L { g( t ) } = s L { f ' ( t ) } = s ( - f (0) + s L { f (t) } )L { f ' ' (t) } = s2 L { f (t) } - s f (0) - f ' (0) Resultado.Generalizando tenemos:L { } = sn L { f (t) } - sn-1 f (0) - sn-2 f ' (0) - .... - f n-1 (0)Función gamaObtener la función gamma de 1: sustituir x=1Obtener la función gamma de 1: sustituir x=1 * 8. Integrando por partes ResultandoGeneralizando tenemos que: esta es la propiedad mas importanteAplicando la función gamma obtener la transformada de Laplace de f(t) = tn siendo nun entero no negativo y, t menor igual a 0 ;L {tn } = Si sustuimostenemos que L{ } * 9. Transformada de una derivadason continuas en [0, oo), son de orden exponencial, y si f (n)(t) es continua parte por parte en [0, oo), entoncesEjemploque la suma kt cos kt + sen kt es la derivada de t sen kt. En consecuencia, * 10. Si las funciones f y g son continuas parte por parte en [0, oo), la convolucionde f y g se representa por f * g y se define con la integralPor ejemplo, la convolución de f(t) = et y g(t) = sen t esSe deja como ejercicio demostrar queEsto es, que f * g = g * f * 11. INTEGRALES Y FUNCIONES PERIODICASTransformada de una derivada •