CÁLCULO II
INTEGRACIÓN Parte 1

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¿Qué problema motiva el concepto de integral?

El cálculo integral se basa en el concepto de la integral. La definición de la integral es motivada por el problema de definir y calcular el área de la región que se encuentra entre la gráfica de una función de valores positivos f y el eje x en un intervalo cerrado [a,b]. El área R de la región de la figura esta´dada por la integral de f de a a b, denotada por el símbolo b f ( x) a 2

Pero la integral, así como la derivada, es importante debido a su aplicación a muchos problemas que aparentan tener poca relación con dicha motivación original: problemas que implican movimiento, velocidad, crecimiento de poblaciones, volumen, longitud de …ver más…

No se pueden dar reglas inalterables y efectivas respecto a cuál método aplicar en determinado caso, pero uno de los prerrequisitos para seleccionar una estrategia es el conocimiento de las fórmulas básicas de integración

Tabla de fórmulas de integración x n +1 n ( n ≠ -1 ) 1. x dx = +C n +1

2.

3.

e x dx = e x + C

5.

sen xdx = - cos x + C

1 dx = ln x + C x ax x 4. a dx = +C ln a 6. cos xdx = sen x + C
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Tabla de fórmulas de integración

7. 10.. 12 14. dx a −x
2 2

sec 2 xdx = tanx + C

8. csc 2 xdx = − cot x + C csc x cot xdx = − csc x + C csc xdx = ln cscx - cotx + C cot xdx = ln sen x + C

9.

sec xtanxdx = sec x + C

11. sec xdx = ln secx + tanx + C

13.

tanxdx = ln secx + C

15. senhxdx = cosh + C 18.

16. cosh xdx = senh x + C = sen
−1

dx 1 −1 x = tan +C 17. 2 2 a a x +a

x +C a

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Métodos de integración

Desarrollaremos técnicas que nos permitirán emplear las fórmulas básicas con objeto de llegar a integrales indefinidas de funciones más complicadas

Si u=g(x) es una función diferenciable cuyo recorrido es un intervalo I y f es continua en I,

Integración por sustitución:

f ( g ( x)) g´(x)dx =

f (u )du

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La regla de sustitución para integrar corresponde a la regla de la cadena para