Longitud de un Rollo
J. Ignacio Ulacia F. (19.10.1993, Rev. 2.11.2005)
En la industria es común que los materiales de manufactura se provean en rollos. Estos pueden ser de acero, papel, cartoncillo, polietileno, poliéster, polipropileno, entre otros.
Una problemática con estos materiales es el saber que longitud tiene un rollo de cierto diámetro. El problema sucede cuando después de haber consumido una longitud del material este se almacena y se pierde la longitud real del rollo. En uso posterior es necesario el poder cuantificar la cantidad del material para fines de inventario o proceso posterior. En caso de materiales que absorben la humedad es imposible usar valores del peso ya que cambiaran con las condiciones climatológicas - como …ver más…

A continuación se presentan los dos métodos. Método IntegralConsideremos que una vuelta de material esta dado por el perímetro o el radio de la vuelta.L = PI • 2 • rEn términos diferenciales, el área de integración acotada por una superficie diferencial es la misma que se obtendría integrando la longitud con el espesor del material o aquella que se obtiene integrando el radio. Como se muestra en la figura siguienteDonde h es el espesor del material, dL - es el incremento de longitud, r - el radio del rollo, y dr - es el incremento en diámetro por cada vuelta.El diámetro final es la integral de esta fórmula con limites inferiores y superioresh • integral (dL) = PI • integral (r • dr) h L [Lt,0] = ¹ (r2)/2 [Df/2,Di/2]Donde Lt - es la longitud total del material, Df - Diámetro externo, h - espesor del material, Di - Diámetro interno al borde del material.Re arreglando la ecuación y substituyendo los limites se obtiene la siguiente formula.Lt = (PI/4h) • [(Df2 - Di2)] | Expansión en Series NuméricasLa longitud final del rollo será la suma de las longitudes de cada vuelta.Lt = L1 + L2 + L3 + ... + LnDonde Lt - es la longitud total, L1 - longitud de la primera vuelta, L2 - longitud de la segunda vuelta, L3 - longitud de la tercera vuelta, Ln - longitud de la última vuelta.La longitud de cada vuelta esLn = PI • DnDonde Ln es longitud de la vuelta n, PI - 3.1415926, Dn diámetro de la circunferencia de la vuelta n.El diámetro está relacionado con la cantidad de