Definiciones Básicas
Definición 1.- Sea Se={ ai } una sucesión finita de números naturales. La llamaremos cadena de adición de un número natural e si satisface: I. 1=ao < a1 <…<ar = e, II. ai = aj + ak para algunos j y k con 0 k j<i para toda i; 0 < i ≤ r.
Definición 2- .- Sea Se={ ai } = {1=ao < a1 <…<ar = e } una cadena de adición de un número e, el mayor índice de la sucesión r se denomina longitud de la cadena Se y se denota por l(Se).
Definición 3.- La longitud más pequeña de todas las cadenas de adición de un número natural e se denota por l(e), esto es: l(e) = mínimo { l(Se) Se es cadena de adición de e}.
Definición 4.- La familia de un número e (se denota por Fe), está compuesta por la …ver más…

Restando uno a los términos de las desigualdades no se alteran.
(2i +2)-1 ≤ 2x-1 ≤ 2i+1-1, de donde 2i +1 ≤ 2x-1 ≤ 2i+1 – 1, por lo tanto 2x-1∈Gi+1
Q.E.D.

Proposición Si n ∈ Gi, entonces ln≥i