AJUSTE DE CURVAS Y EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS.

En la práctica encontramos a menudo que existen relaciones entre dos o más variables, por ejemplo los pesos de las personas dependen en cierta medida de sus alturas. Generalmente estas relaciones se expresan en forma matemática determinando una ecuación que conecte a las variables. Para hallar una ecuación que relaciones las variables, el primer paso es recoger datos que muestren valores correspondientes de las variables bajo consideración.
Así, por ejemplo, supongamos que x e y representan respectivamente, la altura y el peso de personas adultas, entonces la muestra de “N” individuos revelaría las alturas x1 + x2 + x3+ ..xn y los pesos correspondientes y1, y2, .........yn.
El …ver más…

Un año antes a estos mismos alumnos les había aplicado un examen de Trigonometría, siendo los siguientes resultados, en función del total de reactivos.

[pic]

[pic]

a = 52.69 b = 1.083 la ecuación de la recta es: 52.69 + 1.083 X

puntos por los que pasa la recta: x = 0 y = 0 y = 52.69 + 1.083 (0) 0 = 52. 69 + 1. 083x y = 52.69 x = - 52. 69 / 1.083 x = - 48.65

LA PARABOLA DE MINIMOS CUADRADOS
La parábola de mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos (X1, Y1),
(X1, Y1),…, (Xn, Yn) tiene ecuación dada por: y = a + bx + cx2 donde las constantes a, b y c, se determinan al resolver simultáneamente las ecuaciones:
Σy = an + bΣx + cΣx2
Σxy = aΣx + bΣx2 + cΣx3
Σx2 y = aΣx2 + bΣx3 + cΣx4
A estas ecuaciones se les llaman ` Ecuaciones normales de la Parábola de mínimos cuadrados

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre si.
Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el alumno, mayor será su peso.
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las varables es lineal (es decir, si representaramos en un gáfico los pares de valores de