1. Introducción

El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:

En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis . Si se realizan m contrastes independientes, la(nula, hay una probabilidad probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor )m, por lo tanto, la probabilidad …ver más…

Los resultados de un anova se suelen representar en una tabla como la siguiente:

|Fuente de variación |G.L. |SS |MS |F |
|Entre grupos |k-1 |SSA |SSA/(k-1) |MSA/MSE |
|Tratamientos | | | | |
|Dentro |(n-1)k |SSE |SSE/k(n-1) | |
|Error | | | | |
|Total |kn-1 |SST | | |

Y el cociente F se usa para realizar el contraste de la hipótesis de medias iguales. La región crítica para dicho contraste es F > (k-1,(n-1)k)(F

Algunas propiedades

Es fácil ver en la tabla anterior que

GLerror+ GLtrata = (n - 1) k + k - 1 = nk - k + k - 1 = nk - 1 = GLtotal

No es tan inmediato, pero las sumas de cuadrados cumplen la misma propiedad, llamada identidad o propiedad aditiva de la suma de cuadrados:

SST = SSA + SSE

El análisis de la varianza se puede realizar con tamaños muestrales iguales o distintos, sin embargo es recomendable iguales tamaños por dos motivos:

La F es insensible a pequeñas variaciones en la