INTRODUCCIÓN
La mayor
parte de los maestros de matemáticas, se han formado en escuelas o
facultades de matemáticas en donde la interacción con otras disciplinas,
inclusive tan cercanas como la física, es
tradicionalmente escasa.
En nuestro sistema
educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga
tradición y los alumnos están acostumbrados a
ella.
Esta poderosa inercia ha impedido a los estudiantes
percatarse que en las ciencias, en
particular en las matemáticas, lo importante es
entender.
Es preciso partir, en el análisis específico de la
enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas, del generalizado rechazo y temor hacia
ellas existente en nuestra sociedad (en
particular entre los jóvenes).
Será necesario superar este obstáculo,
pero existe otra serie de dificultades
adicionales que es necesario reconocer.
MARCO TEÓRICO
1.1. Sobre El Aprendizaje
Escolar
Es necesario
darnos cuenta que cualquier recurso didáctico, no
beneficia en la formación del educando, únicamente
el material que, por poseer ciertas características, le
permita asimilar permanentemente en sus distintos niveles de
desarrollo, el
mundo físico y social que lo rodea.
Una de las características importantes que debe reunir el
recurso didáctico es la de tomar en cuenta la etapa de
desarrollo por la que atraviesa el alumno.
En la práctica educativa una preocupación se vuelve
fundamental al hacer comprensibles y accesibles los contenidos al
educando.
Desde esta perspectiva se han transformado los elementos
básicos de la educación;
objetivos
programas y
técnicas didácticas, convirtiendo
dichas transformaciones en una tarea sustantiva.
La relación de contenidos curriculares-caracteres
psicológicos del educando- permiten estudiar a fondo las
formas que deben o deberán adaptarse en las distintas
situaciones del proceso de
conducción del aprendizaje en la práctica educativa
cotidiana.
Las características de los distintos niveles de desarrollo
por los cuales atraviesa el alumno, marcan las líneas
sobre las cuales debe edificarse planes y programas
educativos.
1.2. Reconocer las manifestaciones principales sobre las
dificultades
del aprendizaje y el aprendizaje de las
matemáticas
Diversas teorías del
aprendizaje ayudan a los psicólogos a comprender,
predecir y controlar el comportamiento
humano.
Por ejemplo, los psicólogos han desarrollado teorías
matemáticas de aprendizaje capaces de predecir la
posibilidad que tiene una persona de emitir
una respuesta correcta; estas teorías son utilizadas para
diseñar sistemas de
aprendizaje programado por ordenador en asignaturas como lectura,
matemáticas o idiomas.
Para comprender la aversión emocional que le puede
provocar a un niño la escuela, a veces
se utiliza la teoría
del condicionamiento clásico elaborada por Iván
Pávlov.
1.3. Las matemáticas siempre ocasionan dificultades a
nivel escolar
El estudio científico de la enseñanza es
relativamente reciente; hasta la década de 1950 apenas
hubo observación sistemática o
experimentación en este terreno, pero la investigación posterior ha sido consistente
en sus implicaciones para el logro del éxito
académico, concentrándose en las siguientes
variables
relevantes: el tiempo que los
profesores dedican a la enseñanza, los contenidos que
cubren, el porcentaje de tiempo que los alumnos dedican al
aprendizaje, la congruencia entre lo que se enseña y lo
que se aprende, y la capacidad del profesor para
ofrecer directrices (reglas claras), suministrar información a sus alumnos sobre su progreso
académico, hacerlos responsables de su comportamiento, y crear una atmósfera
cálida y democrática para el aprendizaje.
1.3.1. Bordando sobre la zona de desarrollo
próximo
Fue Jerome Bruner en 1986 quien
atinadamente definió a Sigmund Freud,
Jean Piaget y
a Vygotski como las tres figuras que revolucionaron la
teoría del desarrollo
humano y, por consiguiente, los modelos
educativos derivados de ella, cada uno marcado por su propia
visión histórica; el primero vuelto hacia el
pasado, el segundo hacia el presente y el último hacia el
futuro.
Aunque estos tres autores coinciden en su concepción
dinámica y dialéctica de la
experiencia siempre cambiante que nos conforma en lo que
somos.
Los tres trataban de responder las preguntas siguientes:
¿cómo nos convertimos en lo que somos?
¿qué fuerzas guían las distintas
trayectorias de desarrollo que cada uno de nosotros seguimos?
¿qué elementos definen los grados de libertad de
acción
en cada etapa de nuestra vida? ¿cuáles son los
principios
organizadores de nuestra experiencia?.
1.3.2. ¿Qué es la Zona de Desarrollo
Próximo?
La zona de
desarrollo próximo es la distancia entre el nivel actual
de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo
potencial, determinado a través de la resolución de
un problema bajo la guía de un adulto o en
colaboración con otro compañero más capaz
(Vygotski, 1998:133).
Bajo el concepto de esta
teoría podemos deducir que el actual adulto, ya sea un
profesionista o un profesional en su trabajo,
pasó por etapas de aprendizaje que le permitieron adquirir
diferentes niveles de desarrollo para resolver diferentes
problemas por
sí sólo, y más aun en el nivel
matemático, en diversos momentos de su vida social.
Estos conceptos los adquirió, como nos refiere
Vygotski, con anterioridad y permanecen en él.
La teoría del psicólogo suizo Jean Piaget, que
señala distintas etapas del desarrollo intelectual,
postula que la capacidad intelectual es cualitativamente distinta
en las diferentes edades, y que el niño necesita de la
interacción con el medio para adquirir competencia
intelectual.
Esta teoría ha tenido una influencia esencial en la
psicología
de la educación y en la pedagogía, afectando al diseño
de los ambientes y los planes educativos, y al desarrollo de
programas adecuados para la enseñanza de las
matemáticas y de las ciencias.
Normalmente, en la investigación y el desarrollo de un
programa
educativo hay involucrados psicólogos educativos que
intentan que los planes y las preguntas de los exámenes se
adecuen a los objetivos pedagógicos
específicos.
Los planes así elaborados se evalúan y, si es
necesario, se replantean sobre la base de los hallazgos
empíricos, método
también empleado para crear programas educativos
televisados y de material pedagógico auxiliar.
1.3.3. El aprendizaje humano en situaciones educativas
En el aprendizaje humano educativo, participan las
características del sujeto que aprende, el contenido a
apropiarse y las del contexto en que éste se produce.
Este análisis requiere de una descripción de cada uno de los componentes,
como de los efectos recíprocos que se generan entre
ellos.
El grado de motivación
que presente un sujeto por aprender cálculos gráficos será diferente si le
demostramos que éste aprendizaje puede aplicarlo en su
vida cotidiana y le sirve para ciertos trabajos, a que si el
aprendizaje de los cálculos aparece sujeto a un mero
requisito por aprobar un curso y pasar de grado.
Tomemos en cuenta que los sujetos no son entidades que poseen
"motivaciones" genéricas por objetos genéricos sino
que éstas se definen en manera sutil y compleja en
función
de contenidos u objetos a aprender junto con los contextos.
El
conocimiento previo de un sujeto sobre ciertas
temáticas no suele activarse de manera automática
ante la presencia de "estímulos" que lo producen, parece
requerir de ciertos compromisos activos del
sujeto en la búsqueda de herramientas
conceptuales adecuadas o más próximas de las que
posee para intentar apropiarse de nuevos
conocimientos.
1.4. Conocer cómo el pensamiento
del aprendizaje negativo hacia las ciencias y las
matemáticas lo podemos verter por un pensamiento de
aprendizaje positivo
En el pasado la educación fue
un asunto azaroso y tradicional, que se daba por admitido que no
debía comenzar hasta que el niño tuviese, por lo
menos seis años de edad, y que había de
ocuparse casi exclusivamente de la adquisición de
conocimientos.
Se ha llegado a l comprender que los primeros años
tienen una enorme importancia para el resto de la vida, y que los
métodos
tradicionales empleados no son en modo alguno, los mejores.
En cierta forma podemos dividir las actividades emocionales en
positivas y negativas; las emociones de
odio, ira y temor son negativas, mientras las emociones de
afecto, placer y experimentación son positivas.
Cuanto más inteligente y racional es la gente, menos
necesidad tiene de actitudes
negativas.
La ciencia ha
hecho a la vida menos peligrosa de lo que solía ser, y
así ha disminuido grandemente la necesidad del temor.
La timidez depende en parte del estado de
salud
física. Un niño determinado es más
tímido un día en que su digestión no se
desarrolla normalmente que otro día en que funciona
adecuadamente. Pero la timidez depende también de varias
causas mentales.
Por tanto la ira como el temor, se deben a la secreción de
adrenalina en la sangre. El
estímulo primitivo para la ira, como ha demostrado el
doctor Watson, consiste en impedir el libre movimiento de
los miembros.
El afecto es un hábito emocional que resulta bueno en un
plano moderado, pero que puede fácilmente llevarse
demasiado lejos. Cuando se lleva demasiado lejos, implica una
falta de autodependencia, que puede producir efectos sumamente
indeseables sobre el carácter.
El odio al conocimiento,
que es general en la humanidad civilizada, ha sido originado por
un método que fue enteramente correcto desde un punto de
vista científico, a saber, la creación de una
asociación entre las lecciones y los castigos.
Una de las características del método
científico consiste en que es cuantitativo y se
propone el descubrimiento del justo equilibrio de
los diferentes ingredientes requeridos para producir un buen
resultado.
1.5. ¿Las dificultades en el aprendizaje de las
Matemáticas se explica por los métodos de
enseñanza?
Saber
cómo enseñar ciencias es, lógicamente, uno
de los cometidos del profesorado encargado de estas disciplinas.
Sin embargo, en las últimas décadas, los avances
en el conocimiento acerca de cómo aprenden las personas y
cómo puede mejorarse, por tanto, la enseñanza de
las disciplinas
científicas, han supuesto un salto cualitativo en el campo
de la educación científica.
La progresiva delimitación del campo propio de la didáctica de las ciencias ha ido pareja a
la argumentación razonable de que enseñar ciencias
exige relacionar conocimientos relativos tanto a la
educación como a las propias disciplinas
científicas, de forma integrada y no por separado.
Una de las críticas más frecuentemente
esgrimidas desde la didáctica de las ciencias es que en la
formación de los profesores de ciencias se ha
añadido sólo recientemente a la tradicional
demanda de
conocimientos científicos una batería de contenidos
relacionados con la psicología de la educación y la
educación misma, pero generalmente de forma aislada,
destacándose la ausencia de un enfoque integrado que
reconozca el hecho de que las estrategias de
enseñanza están en buena manera determinadas por la
especificidad de los contenidos a enseñar.
La didáctica de las ciencias tiende lazos indisolubles con
numerosos otros campos del conocimiento, además de las
propias disciplinas científicas, como la historia de la ciencia, la
filosofía de la ciencia, la sociología de la ciencia o la
psicología de la educación, entre otras.
Finalmente, las demandas de difusión y explicación
de los progresos científicos y sus relaciones sociales a
una población adulta culta, dentro de la
llamada divulgación científica, definen nuevos
retos para la didáctica de las ciencias en las sociedades
modernas.
La enseñanza de las ciencias, bajo el modelo
tradicional de recepción de conocimientos elaborados,
ponía toda su preocupación en los contenidos, de
forma que subyacía una visión despreocupada del
propio proceso de enseñanza, entendiéndose que
enseñar constituye una tarea sencilla que no requiere
especial preparación.
Esta concepción ha pesado sobre la propia
formación inicial que se exigía a los profesores de
ciencias, tanto en bachillerato (educación secundaria)
como en la universidad, de
forma que las demandas se reducían al propio conocimiento
de las materias y contenidos a impartir, y muy poco o nada a las
cuestiones didácticas o del cómo
enseñar.
Una buena parte de esta visión permanece aún
vigente en la práctica.
No todos los profesores de ciencias ni todas las escuelas han
seguido el modelo transmisivo-receptivo de conocimientos
elaborados. Diversas escuelas o filosofías educativas se
distanciaron pronto radicalmente de este modelo y, entre ellas,
es justo destacar la escuela ligada al pensamiento krausista de
la Institución Libre de Enseñanza, dirigida por
Giner de los Ríos, en el caso de España.
En las décadas de 1960 y 1970 se extendió entre
muchos profesores inquietos una nueva forma de entender la
enseñanza de las ciencias, guiada por las aportaciones
pedagógicas del pensamiento de Jean Piaget.
La aplicación de las teorías de Piaget a la
enseñanza de la ciencia como reacción contra la
enseñanza tradicional memorística se
fundamentó en el denominado aprendizaje por
descubrimiento.
Según la concepción del aprendizaje por
descubrimiento, es el propio alumno quien aprende por sí
mismo si se le facilitan las herramientas y los procedimientos
necesarios para hacerlo. Una versión extrema de esta
pedagogía en el ámbito de las ciencias llevó
a centrar toda la enseñanza en el llamado método
científico, que, además, se presentaba en muchos
textos
educativos considerablemente dogmatizado en pasos o etapas
rígidas.
El desarrollo psíquico, que se inicia al nacer y concluye
en la edad adulta, es comparable al crecimiento orgánico:
al igual que este último, consiste esencialmente en una
marcha hacia el equilibrio, Piaget.
En el principio de nuestra existencia, la mente se encuentra
como un nuevo archivo,
que a
medida que nuestros sentido despiertan a la luz del mundo que
nos rodea, se van llenando de conocimientos hasta darnos
cuenta, al adquirir el uso de la razón, que éste es
el medio que nos permitirá competir en la lucha por la
vida.
Desde el punto de vista de la inteligencia,
es fácil oponer la inestabilidad e incoherencia relativas
de las ideas infantiles a la sistematización de la
razón adulta.
Sin embargo, la forma final de equilibrio que alcanza el
crecimiento orgánico es más estática
que aquella hacia la cual tiende el desarrollo mental, de tal
manera que, en cuanto ha concluido la evolución ascendente, comienza
automáticamente una evolución regresiva que conduce
a la vejez.
En cambio las
funciones
superiores de la inteligencia y de la afectividad tienden hacia
un "equilibrio móvil", y más estable cuanto
más móvil es, de forma que, para las almas sanas,
el final del crecimiento no marca en modo
alguno el comienzo de la decadencia, sino que autoriza un
progreso espiritual que no contradice en nada el equilibrio
interior.
Así pues, vamos a descubrir un velo que al paso del tiempo
y el devenir de nuevas generaciones consideran que la etapa de la
vejez es la etapa de la caducidad humana, en la que el hombre
llega a una edad senil, que lo marca como inútil e
inservible. Con este estudio, se pretende demostrar que tal
teoría no es la más acertada que se le puede
aplicar a un hombre de edad
madura que, ya pasó por diversas etapas de su vida,
adquiriendo un gran cúmulo de conocimientos, ya sea en
forma de aprendizaje científico y social, dentro del aula
o en forma empírica, que además no es posible que
con el paso de los años lo pierda, como se pierde la
textura de su cuerpo.
Ahora, si bien es cierto que las funciones del interés,
de la explicación, de la comprensión, etc., son,
comunes a todos los estadios, es decir invariantes a
título de funciones, no es menos cierto que los intereses
varían en forma considerable de un nivel mental a otro, y
que las explicaciones particulares revisten formas muy diferentes
según el grado de desarrollo intelectual.
Las estructuras
variables son, pues, las formas de organización de la actividad mental, bajo
su doble aspecto motor o
intelectual, por una parte y afectivo, por otra.
En este mecanismo continuo y perpetuo de reajuste o equilibrio
consiste la acción humana, y por esta razón pueden
considerarse las estructuras mentales sucesivas, en sus fases de
construcción inicial, a que da origen el
desarrollo, como otras tantas formas de equilibrio, cada una de
las cuales representa un progreso con respecto a la anterior.
CAPÍTULO II
ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS
Manifestaciones
principales sobre las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas en el aula y en sus diferentes niveles y
expresiones.
2.1.Las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas se explican por el método de
enseñanza.
INTRODUCCIÓN
La mayor parte de los maestros de matemáticas, se han
formado en escuelas o facultades de matemáticas en donde
la interacción con otras disciplinas, inclusive tan
cercanas como la física, es tradicionalmente escasa.
En nuestro sistema
educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga
tradición y los alumnos están acostumbrados a ella.
Esta poderosa inercia a impedido a los estudiantes percatarse que
en las ciencias, en particular en las matemáticas, lo
importante es entender.
En lo general, los alumnos en lugar de estar atentos a los
razonamientos y participar en clase, se
limitan, por tradición de aprendizaje, a tomar apuntes que
después tratarán de memorizar al estudiar para sus
exámenes.
Un gran número de factores contribuyen a que esta
situación no cambie: con frecuencia el maestro está
acostumbrado a este estado de cosas y lo ve como natural; por lo
extenso de los programas, el maestro decide cubrirlos en su
totalidad y no se da tiempo para generar el diálogo,
fomentar las intervenciones de los alumnos y hacerles ver que es
posible sacar más provecho a los tiempos de las
clases.
Lo anterior tiene como consecuencia que el interés por las
matemáticas surja de las matemáticas mismas y no de
la interacción con las otras ciencias. Los profesores de
las otras disciplinas que requieren de las matemáticas
como herramienta que sitúe e interrelacione adecuadamente,
las ideas y conceptos centrales, han recibido su formación
en instituciones
donde han aprendido a eludir el uso de las matemáticas;
actitud que
mantienen, a pesar de que en sus disciplinas, las
matemáticas cada día cobran mayor relevancia.
La amplitud de los programas de los cursos, la rapidez con que
éstos se imparten, la falta de ejemplos que muestren la
relación de las materias con el resto del
currículum y la escasa motivación con que los emprenden, no
permiten al alumno ubicar correctamente el contenido, limitando
su esfuerzo a estudiar para pasar los exámenes, material
que olvida en su mayor parte.
Esto último, tiene como consecuencia, que los profesores
se encuentren constantemente con la disyuntiva de repasar el
material que se supone que los alumnos ya conocían,
cuestión que va en contra del cumplimiento cabal del nuevo
contenido, o continuar adelante, dando por sabido los
antecedentes.
El desfase entre los cursos de matemáticas y los de las
otras disciplinas en las que, según lo programado, el
alumno aplicará los conocimientos matemáticos
adquiridos, tiene como consecuencia una confusión
considerable por parte de los alumnos, que se ve acrecentada
aún más cuando los profesores de las otras
disciplinas le "dan la vuelta" al uso de las
matemáticas.
Esta dificultad se podría salvar si en los cursos de
matemáticas se contemplasen también los usos y las
aplicaciones de los temas matemáticos en estudio, pero con
frecuencia el profesor de matemáticas no tiene tiempo para
verlos o los desconoce. Sin embargo el problema es
significativo en los cursos impartidos por profesores temporales.
Estos profesores no tienen tiempo para familiarizarse con el
sistema modular y no hay un programa específico para
ellos.
Otro grabe problema es que, no forma parte de los hábitos
de los alumnos el recurrir a asesorías y, cuando lo hacen,
el profesor dispone de poco tiempo para ello o carece de la
formación y experiencia necesarias para entender, de
manera personalizada, las dificultades específicas de un
estudiante.
Además de que en las instituciones hay poco espacio
destinado a los alumnos para el estudio en equipo, éstos
no están acostumbrados a ello, haciendo que los malos
hábitos de estudio se perpetúen por no contar con
espacios colectivos en los que, en su caso, podrían ser
confrontados por la experiencia de otros compañeros.
En la formación del alumno, las matemáticas forman
un cuerpo de conocimientos ajeno a su área de estudio,
pues ni los profesores de matemáticas ni los de las
propias disciplinas ven las interrelaciones entre las
matemáticas ni los de las propias disciplinas ven las
interrelaciones
entre las matemáticas y las especialidades que cultivan,
ni tampoco las aplicaciones.
Tanto los profesores de matemáticas, como los de las otras
asignaturas y los alumnos están convencidos de la
necesidad de las matemáticas en los planes de estudio
específicos de cada disciplina.
Pero cuando se les pregunta con más detalle y profundidad,
no muestran claridad en el porqué de ello.
Bajo estas circunstancias, los contenidos matemáticos de
los planes de estudio no tiene una justificación clara, lo
que provoca que se discutan diversos contenidos muy contrastantes
e inclusive se piense, cada tanto, en la eliminación de
las matemáticas.
Como consecuencia, el alumno no le da importancia, ni pone
empeño en el aprendizaje de las matemáticas,
conformándose con aprobar los cursos y olvidando sus
contenidos tan pronto eso sucede.
Otra situación que se presenta con frecuencia es la falta
de interés de los profesores para discutir los cursos que
tradicionalmente muestran dificultades especiales, reflejadas en
los altos porcentajes de deserción y
reprobación.
Ponerse de acuerdo, por ejemplo, al elegir un texto que sea
usado por los alumnos a lo largo de varios trimestres. Son pocos
los que participan en las discusiones y todavía menos los
que se comprometen a llevar a cabo un trabajo concreto.
Puede afirmarse que una parte considerable del profesorado piensa
que su compromiso docente queda cubierto, de manera suficiente,
con la impartición de sus cursos y que eso basta para que
los alumnos lleguen a los cursos posteriores con la
preparación adecuada. Así mismo, esta amplia
proporción de profesores considera que el establecer las
relaciones entre los temas de diversos cursos es un problema que
atañe, esencialmente, a los que diseñaron
los planes y programas de estudio.
A partir de estos puntos de vista, resulta opcional y no
obligatorio, asistir a reuniones para discutir cómo
cumplir con los programas de estudio, elegir un texto que sea
usado por alumnos a lo largo de varios trimestres o la
elaboración de exámenes departamentales. Para esta
concepción del trabajo docente, la simple
yuxtaposición de esfuerzos individuales, establecida por
los planes, hará que la formación de buen nivel de
los estudiantes ocurra por añadidura, esto es, sin
esfuerzo adicional alguno de relación entre colegas.
Una situación que también se presenta es que el
profesor, cuando se percata de las dificultades que tienen los
alumnos en sus cursos, considera que, en gran parte, él es
responsable por lo que decide tomar medidas al respecto.
Las que están a su alcance suelen ser: leer o consultar un
texto de didáctica general, o tomar un cursillo en donde
se encuentra con puntos de vista interesantes, pero que no le
ayudan a mejorar su situación, pues el problema radica en
que, a pesar de tener una formación matemática
amplia y dominar muchos temas avanzados, no maneja los temas
básicos con suficiente soltura y no ha ubicado
correctamente los puntos finos de su enseñanza y
aprendizaje.
La didáctica puede aportar mucho, pero de ninguna manera
sustituye al conocimiento profundo de la materia a
impartir.
Una problemática que en sentido estricto corresponde a los
profesores, pero que incide en los puntos arriba mencionados, es
que en general la adquisición del conocimiento es vista
como un fenómeno mecánico en el que los alumnos
simple y sencillamente van almacenando las nuevas ideas y
conocimientos, y no toman en cuenta que el proceso de
construcción del conocimiento es sensiblemente más
complicado y que no se lleva a cabo de manera homogénea en
todos los alumnos de un curso.
Por ello la discusión, en el seno de los departamentos
de matemáticas, de los problemas de la docencia es
importante. Esta discusión debería incluir, entre
otros temas: cómo se lleva a cabo la construcción y
adquisición del conocimiento; nuevas presentaciones de los
temas que conforman posprogramas de las materias; cambios
curriculares; evaluación
de los alumnos y sobre todo, el compartir experiencias -exitosas
o no- en el apasionante espacio de la enseñanza.
Un reclamo constante de los profesores de matemáticas de
las tres unidades es que, en muchos casos, los alumnos llegan a
la institución con una preparación
matemática francamente deficiente que les impide un
aprovechamiento mínimamente aceptable en los cursos de
nivele superior, situación que sólo en un alto
porcentaje de reprobación y deserción, que son
preocupaciones constantes, tanto de los profesores como de las
autoridades.
Tratando de mejorar la situación, se han puesto en marcha
distintos programas: rediseño del examen de ingreso,
exámenes de ubicación, cursos propedéuticos,
etc.; pero los resultados no han sido los esperados,
quizás porque se requiere de un acercamiento que contemple
el problema dentro de un marco más general y busque
soluciones a
más largo plazo.
La
importancia del desarrollo cognoscitivo en el proceso
educativo.
Biblioteca de
Consulta Microsoft
Encarta 2003. 1993-2002 Microsoft Corporation.
DEL RÍO Lugo, Norma. Vygotski y la educación.
Bordando sobre la Zona de Desarrollo Próximo. Revista
EDUCAR. Abril-junio de 1999.
RUSSELL, Bertrand. Escritos Básicos II. Obras Maestras Del
Pensamiento Contemporáneo. Editorial Artemisa, S. A.
de C. V. México.
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PIAGET, Jean. Seis estudios de psicología. Obras Maestras
Del Pensamiento Contemporáneo Editorial Artemisa, S. A. De
C. V. México. 1985.
CENTRO de Investigación de Matemáticas de la UNAM.
Unidades Azcapotzalco e Iztapalapa. México. 2000.
Guillermo De la Paz Ramos
Lic. en Comunicación Educativa
La Piedad, Mich. México.