UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA MECÂNICA

Relatório 3:
Meia Potência

Laboratório de Vibrações (EMA 006 – N1)
Gustavo
Selson
Thiago Barbosa Hermogenes
Professor: Maria Lucia Machado Duarte

Belo Horizonte, 31 de Março de 2014.

1. Introdução

Todos os sistemas oscilatórios contêm um amortecimento, sendo este é responsável pela dissipação de energia envolvida no processo. O primeiro efeito do amortecimento é a remoção de energia do sistema, esta perda de energia resulta em um decaimento na amplitude de vibração. Esta energia perdida do sistema pode ser convertida sob forma de calor e irradiação. Em vibrações não está se preocupado sobre que tipo de energia esta é convertida, mas foca se na analise …exibir mais conteúdo…

A solução desta equação pode ser escrita da seguinte forma:

Equação 2 – Solução da equação de movimento com amortecimento viscoso

Sendo:

Amplitude da equação de movimento

Atraso

Frequência natural

Frequência natural amortecida

Fator de amortecimento

Decremento da amplitude

Razão de frequência

Realizando algumas manipulações matemáticas se obtém:

Equação 3 – Fator de qualidade do sistema

Equação 4 – Atraso em função de r e ξ
Para pequenos valores de amortecimento ( < 0,05) se pode obter:

Equação 5 – Taxa de amplitude

O valor da taxa de amplitude na ressonância e chamada de fator Q ou fator de qualidade do sistema. Os pontos R1 e R2, onde o fator de amplificação cai para são chamados de pontos de meia energia, devido à energia absorvida pelo amortecimento, respondendo harmonicamente a uma determinada frequência. A diferença entre as frequências associadas com os pontos de meia energia é chamada de largura de banda do sistema. Para encontrar os valores de R1 e R2, se coloca , na equação 3, resultando em:

Como os valores de ξ são pequenos a equação anterior pode ser aproximada como:

Sendo: w1 = wR1; w2 = wR2.

Usando a relação w2 + w1 = 2wn na equação acima, se encontra o valor para Δw igual:

Equação 6 – Diferença de frequência
Combinando as equações 5 e 6, se obtém:

Equação 7 – Fator de