Lista 4 - Aplicações de Derivadas
Sistemas

Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x.

Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida.

Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem. R(x) = p.x onde p é a produção x é a unidade
Lucro marginal (Lmg) – Variação do lucro total. L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo 1: Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos de custo marginal à derivada de C(x). Consideremos a …exibir mais conteúdo…

x < 5 decres; x > 5 cresc.; 5 é MIN

6) A função demanda mensal de um produto é p = 40 – 0,1x, e a função custo mensal é C = . Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço. x = 12,16

7) Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e igual a $ 20,00. Seu custo marginal mensal é dado por Cmg = 3x2 – 6x + 15. Qual a produção mensal que dá o máximo lucro? x = 2,63

8) Uma empresa produz um produto com custo mensal dado por C(x) = . Cada unidade do produto é vendida a $ 31,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal? x = 7

9) Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, obtenha a receita marginal no ponto x = 50. R’(50) = 800

10) Dada a função custo C(x) = 0,1x3 – 18x2 + 1500x + 10000, obtenha:
a) o custo marginal Cmg; C’(x) = 0,3x2 – 36x + 1500
b) Cmg(65) e a interpretação do resultado; C’(65) = 427,5
c) Cmg(150) e a interpretação do resultado. C’(150) = 2850

11) O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x) = 2x2 + 5x + 8. Atualmente o nível de produção é de 25 unidades. Calcule, aproximadamente, usando diferencial de função: , quanto varia o custo se forem produzidas 26 unidades. df = 105

12) A receita mensal de vendas de um produto é R(x) = 26x – 5x2 e seu custo é C(x) = 14 + 6x. Obtenha a quantidade x que maximiza o lucro e o seu correspondente preço. xmáx = 2 e p = $ 16

13) A função receita de uma empresa é