Derivada
Professor Bruno Myrrha http://myrrha.pro Seção I –Derivada pela definição
1 – Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
Esboçar o gráfico em cada caso.
(a) ? ? = ? ! − 1 ; ? = 2, ? = 0, ? = ?, ? ∈ ?
(b) ? ? = ? ! − 3? + 6; ? = −1, ? = 2

!

(c) ? ? = ? 3? − 5 ; ? = , ? = ?, ? ∈ ?
!

2 – Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por
? ? = 16? + ?², 0 ≤ ? ≤ 8, onde o tempo todo é dado em segundos e a distância em metros. (a) Achar a velocidade média durante o intervalo de tempo b, b + h , 0 ≤ b < 8.
(b) Achar a velocidade média durante os intervalos [3; 3,1], [3; 3,01], [3; 3,001].
(c) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer t.
(d) Achar a velocidade do corpo no instante t = 3.
(e) Determinar a aceleração no instante t.

3 – Dadas as funções ? ? = 5 − 2? e ? ? = 3?² − 1, determinar:
(a) ? ! 1 + ?! 1
2? ! 0 − ?! (−2)
(c) ? 2 − ? ! 2

(b)

(d) ?! 0
(e) ?

!
!

!

−

!

?!
!
! ! (! !)
+

0 + ?(0)

!!(! !)

4 – Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:
(a) ? ? = 1 − 4? !
(b)? ? = 2?² − ? − 1

(c) ? ? =
(d)? ? =

!
!!!
!!!
!!!

Seção II –Derivadas laterais
Nos exercícios 1 a 4, calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar os gráficos.
1– ? ? =

? , ?? ? < 1
2? − 1 , ?? ? ≥ 1

2– ? ? =

1 − ?², ? > 1
0