Objetivo Empregar a folha eletrônica Excel para desenvolver o método de Bissetriz,Newton-Raphson Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel na determinação aproximada do zero da função e de raízes da equação.

1) d. Metodo da Bissetriz
Seja f(x) = a função cujo zero, z, espera-se que fique entre f(xi-1) = - 1e f(xi+1) = 1;f(xi-1) + f(xi+1)/2 é o centro do intervalo. Usaremos f(xi-1) como valor de comparação e verificaremos passo a passo aé obtermos o valor pedido.

xi-1 xi+1 xi-1
-1 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,53125 0,53125 0,53125 0,53515625 0,537109375 0,537109375 0,537109375 0,537109375 0,537231445 0,537231445 0,537261963 0,537261963 0,537269592 0,537273407 0,537273407 0,537274361

-1 1

xi
0 0,5 0,75 0,625 0,5625 0,53125 0,546875 0,539063 0,535156 0,537109 …exibir mais conteúdo…

Para isso se toma um valor inicial, isto é, x0 , e depois se aplicará a fórmula recorrente:

A derivada de f(x)= Resultando a seguinte fórmula:

é f(x)=

+ 2x;

,
Aplicamos os valores encontrados de erro na fórmula apresentada para encontrarmos a raiz.

Newton-Raphson x f(x)
0 1 0,36417508 0,19746986 0,46036681 0,08118811 0,72884469 0,1710579 0,51298008 0,02469779 0,90690984 0,30279659 0,28310859 0,31297125 0,2681652 0,33652952 0,23474935 0,39231014 0,16145417 0,53314184 0,00414425 0,98359276 0,35367762 0,21139322 0,43415863 0,11104692 0,64964139 0,10481421 0,66547087 0,118503 0,63115402 0,08851866 0,70858194 0,15462713 0,54783653 -1,0000000 1,7182800 -0,4280507 -0,7426895 -0,2034077 -0,9088337 0,6038982 -0,7841799 -0,0665907 -0,9743847 1,2991414 -0,5546754 -0,5926005 -0,5345671 -0,6205245 -0,4866680 -0,6803012 -0,3656964 -0,7987141 -0,0114819 -0,9958300 1,6414991 -0,4506165 -0,7199150 -0,2678430 -0,8702213 0,3368871 -0,8785098 0,3882570 -0,8601469 0,2781332 -0,8996099 0,5331964 -0,8088679 0,0296314

f'(x)
1 4,71828 2,167675999 1,613255898 2,505388282 1,246951059 3,530372978 1,528675107 2,696220896 1,074400879 4,290475587 1,959231988 1,893466221 1,99342443 1,843893308 2,07313891 1,734090253 2,265016654 1,498126801 2,77056156 1,012441349 4,641229948 2,131650837 1,658184315 2,41198054 1,339541089 3,214135949 1,320132599 3,276347224 1,362816148 3,142085853 1,269591879 3,448271899 1,476476793 2,825179635

Xk
0 1 0,364175 0,19747 0,460367 0,081188