Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Disciplina: Laboratório de Controle Digital
Professor: João Batista Morais dos Santos
Aluno: Hugerles Sales Silva - 110210443

Projeto de Controladores PID

Campina Grande, Fevereiro de 2013

Sumário
1 Introdução

3

2 Técnicas de sintonia para controladores PID

4

2.1 Aproximação do modelo de 1ª e 2ª ordem
2.2 Projeto do controlador . . . . . . . . . . .
2.3 Índices de desempenho . . . . . . . . . . .
2.3.1 Margem de ganho . . . . . . . . . .
2.3.2 Margem de fase . . . . . . . . . . .
2.3.3 Ms . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 IAE . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 TV . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
. …exibir mais conteúdo…

k = 2(0.75) = 1.5,

θ=

0.1
+ 0.1 = 0.15,
2

g1 (s) =

τl = 1 +

0.1
= 1.05
2

1.5 e−0.15s 1.05s + 1

(11)
(12)

Para a aproximação do modelo de 2ª ordem, temos então novos valores para k = 2(0.75) = 1.5,

θ=

0.1
= 0.05,
2

τ1 = 1,

τ2 = 0.1 +

0.1
= 0.15.
2

(13)

O modelo aproximado é g2 (s) =

1.5 e−0.05s (s + 1)(0.15s + 1)

(14)

Para efeito de comparação, abaixo encontram-se a curva de resposta ao degrau e os diagramas de Bode e Nyquist do processo e dos modelos.

5

Figura 1: Curva de resposta ao degrau

Figura 2: Diagrama de Bode

Figura 3: Diagrama de Nyquist
6

É possível notar claramente que a função do processo aproximada diverge da função original quando submetida a uma resposta ao degrau, atingindo uma referência menor e mais rapidamente que a função original. No entanto, observando o diagrama de bode, pode-se notar que elas apresentam margens de ganho bem próximas, sendo a do processo 24.1293dB e a do modelo 17.7977dB. A margem de fase para o processo é 119.0147º e pro modelo 122.6591º.
Observando-se o diagrama de Nyquist é possível perceber que ambas as funções são estáveis.
2.2

Projeto do controlador

A função de transferência de um controlador PI pode ser dada por:
C(s) = Kc (1 +

Kc (τi s + 1)
1
)= τi s τi s

(15)

onde Kc é o ganho do controlador e τi é a constante de tempo integral. A determinação dos parâmetros de C(s) pode ser