Material 01 – Raciocínio Lógico – Prof. Adriano Caribé

Análise Combinatória
1. Fatorial
Dado um número natural n, n ≥ 2 , o fatorial de n (n!) é o produto de todos os números naturais de n até 1. n! = n.(n – 1).(n – 2)......

........2.1

Exemplos:
3! = 3.2.1 = 6
5! = 5.4.3.2.1 = 120
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Observação:
A definição de fatorial é feita, a principio, apenas para números maiores ou iguais a 2.
Mas a Matemática também aceita os números 1! e 0! , que são definidos à parte. Por convenção, temos que:

1! = 1 e 0! = 1
Exercício:
Calcule:
a)

9!
8!

b)

10!
7!3!

2. Principio Multiplicativo (Principio Fundamental da Contagem)
Considere o seguinte problema:
Um jovem possui três calças e duas …exibir mais conteúdo…

O total de senhas que têm essas características é:
(A) menor que 1 000.
(B) ímpar.
(C) quadrado perfeito.
(D) divisível por 7.
(E) maior que 2 000.

09. Uma professora pediu a seus alunos que pintassem o mapa do Brasil destacando as suas cinco regiões(Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul) de modo que cada região fosse inteiramente pintada de uma única cor e que regiões vizinhas fossem pintadas de cores diferentes. Sabendo que os alunos dispunham de 5 cores, de quantas formas diferentes eles podiam pintar o mapa ?

3. Arranjos
São agrupamentos onde a ordem dos elementos é importante na formação do grupo.
3.1 Arranjo simples
Chamamos de arranjo simples de n elementos tomados p a p e indicamos por An,p , uma situação qualquer em que se dispõe de n elementos para formar arranjos de p elementos sem repetição.
Exemplos:
A7,3 = 7.6.5 = 210
A10,2 = 10.9 = 90
A8,4 = 8.7.6.5 = 1680
A5,5 = 5.4.3.2.1 = 120
Obs: O arranjo simples também pode ser calculado pela formula An, p =

n!
(n − p )!

3.2. Arranjo com repetição
Chamamos de arranjo simples de n elementos tomados p a p e indicamos por ARn,p , uma situação qualquer em que se dispõe de n elementos para formar arranjos de p elementos podendo repetir os elementos.
Exemplos:
AR7,3 = 7.7.7 = 343
AR10,2 = 10.10 = 100
AR3,4 = 3.3.3.3 = 81
Obs: O arranjo com repetição também pode ser calculado pela formula ARn , p = n p
4. Permutações