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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Prova 1 - Valor: 35,0 pontos – Data: 25/03/2012

Questão 01: Um produto eletrônico contém 40 circuitos integrados. A probabilidade de que qualquer circuito integrado seja defeituoso é de 0,01. Os circuitos integrados são independentes. O produto opera somente se não houver circuitos integrados defeituosos. Determine a probabilidade de que o produto opere? Solução Defina a variável aleatória: no. de circuitos defeituosos X ~ Bin(40; 0,01)

O circuito opera se não houver circuitos integrados defeituosos, ou seja, se X = 0.

 40  P( X = 0) =  (0,01) 0 (0,99) 40 = (1)(1)(0,99) 40 = 0,66897 0   

(~66,9%)

Ou pode ser resolvida por aproximação pela Poisson, pois n > 30 e p < …exibir mais conteúdo…

Solução Seja a variável aleatória X definida por: X: espessura do recobrimento laminado, em milímetros X ~ N (5; 0,2) Probabilidade de o recobrimento estar dentro das especificações: P(4,5 < X< 5,5) = P

5,5 − 5   4,5 − 5 5,5 Probabilidade: P(X < 4,5) + P(X > 5,5) ⇒ P(Z < -2,5) + P(Z > 2,5) = 2 P(Z < -2,5) (pela simetria da normal) ⇒ 2(0,00621) = 0,01242.

Questão 05: Considere as duas amostras dadas a seguir: Amostra 1