Exerc´ ıcios Resolvidos
Exerc´ ıcio 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Solu¸˜o: ca

Considere a1 , a2 , a3 , a4 e a5 as cinco retas. Como queremos o maior valor que n pode assumir, ent˜o a segunda reta deve cortar a a primeira. Observe a figura ao lado:

A terceira reta deve cortar as duas primeiras e assim por diante.

Da´ temos que o n´mero de pontos ser´ : ı, u a 1 + 2 + 3 + 4 = 10

ˆ ˆ Exerc´ ıcio 2: As bissetrizes de dois ˆngulos adjacentes AOB e BOC s˜o, respectivamente, OM e a a ˆ forma 50o com OC. Se a medida do ˆngulo AOB ´ 80o , determine ˆ e ON. A bissetriz do ˆngulo MON a a ˆ o valor da medida do ˆngulo BOC. a ˆ ˆ ˆ ˆ Solu¸˜o: Considere os ˆngulos adjacentes AOB e BOC e a s bissetrizes OM e ON de AOB e BOC, ca a ˆ ´ 80o , ou seja, m(AOB)=80o. ˆ respectivamente. A medida do ˆngulo AOB e a ˆ Denomine m(BOC)=2a. ˆ Achando a bissetriz de MON, temos que esta faz 50o com OC. a + 40o Da´ temos que a + ı, = 50o ⇒ 2a + a + 40o = 100o ⇒ 3a = 60o ⇒ a = 20o 2 ˆ Logo m(BOC)=2a = 2 · 20o = 40o .

´ Geometria Basica

Exerc´cios Resolvidos ı

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Exerc´ ıcio 3: Considere a reta r paralela a reta s, r

s, na figura abaixo.

Determine α + β. Solu¸˜o: ca

Considere a figura dada e r s. Seja A, B, C, D, E, F, G e H na figura dada. Seja a reta t r passando por A e F ∈ t. Temos que: ˆ ˆ a DBE = α = BAF (ˆngulos correspondentes) ˆ ˆ (ˆngulos correspondentes) GCH= β = FAC a Da´ ı α + β = 110o