Equação do Segundo Grau: Relação entre coeficientes e as raízes
As equações do 2º grau, ax2 + bx + c = 0 (a 0) , possuem duas notáveis relações entre as raízes x1 e x2 e os coeficientes a, b e c.
São chamadas de relações de Soma e Produto ou relações de Girard.
Consideremos a equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0, com a 0 e com as raízes: Podemos estabelecer:
1º) A soma das raízes da equação do 2º grau por meio da relação:

2º) O produto das raízes da equação do 2º grau através da relação: A partir desses valores e, dividindo a equação ax2 + bx + c = 0 pela constante a (coeficiente de x2), teremos a equação apresentada pela igualdade: em que S é a soma de suas raízes e P é o produto delas.
Podemos dar a essa nova apresentação da equação do 2º grau duas utilizações práticas:
1º ) Determinar uma equação do 2º grau cujas raízes sejam os números 2 e 7.
Tendo as raízes, podemos determinar:
S = 2 + 7 = 9 e P = 2 • 7 = 14
Com esses valores, podemos montar a equação: que é uma das equações do 2º grau cujas raízes são 2 e 7.

2º ) Resolver a equação do 2º grau: x2– 7x + 12 = 0.
Pela observação da sentença que representa a equação, temos:
S = 7 e P = 12.
Basta, agora, com um “pouquinho” de criatividade, reconhecer dois números cuja soma é 7 e o produto é 12.
Claro que já percebemos que os números são 3 e 4. Portanto:

2. Resolvendo Equações com Mudança de Variável
Freqüentemente nos deparamos com equações que, mesmo não