ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas

Etapa nº2

Passo – 5
Logaritmos são utilizados com frequência, quando temos de resolver problemas com expoentes desconhecidos, como nos exemplos a seguir:

EXEMPLO 1
Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma multa de R$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos dias de atraso essa multa seria superior a 1 milhão de reais?
Solução:
A multa determinada pelo juiz pode parecer pequena, se o atraso no pagamento for de poucos dias. Mas ela cresce com uma rapidez muito grande. Chamando de x o número de dias de atraso no pagamento, o valor da dívida será 2x. Veja:

1 dia de atraso
2 dias de atraso
3 dias de atraso

x = 1 => multa = 21 = 2 x = 2 => multa = 2² = 4 x = 3 => multa = 2³ = 8

E assim por diante.
Como vemos, as multas crescem em progressão geométrica. Devemos calcular em que dia essa multa atinge 1 milhão de reais, ou seja, devemos resolver a equação: 2x= 1 000 000

Para resolver essa equação é preciso aplicar o logaritmo nos dois lados:

log 2x = log 1 000 000

log 2x = log 106

Agora vamos aplicar a propriedade do logaritmo da potência:

x · log 2 = 6 · log 10

Como log 10 = 1 e log 2 = 0,301 (veja a tabela), temos:

x · 0,301 = 6

x = 60,301 = 19, 93

Assim, concluímos que no 20º dia de atraso a multa terá passado de 1 milhão de reais.

EXEMPLO 2
Se log x =