Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Mecânica
EMC5140- Controle de Vibrações Mecânicas
Professor: Júlio A. Cordioli

Análise de vibrações em um sistema com múltiplos graus de liberdade
Aluno: Alexandre Ramalho Alberti
Matrícula: 09139003

Florianópolis – SC, Julho de 2012

1

Introdução

No projeto de uma estrutura é de grande valia a realização de análises de vibração. É de conhecimento público que a estrutura de um edifício deve balançar, e cabe aos engenheiros determinar as condições que garantem mais conforto para as pessoas que vão ocupá-la, assim como a integridade da estrutura.
Na grande maioria dos projetos de engenharia são realizadas certas simplificações no modelo da estrutura, …exibir mais conteúdo…

O procedimento consiste em calcular a massa equivalente de uma parede que sustenta o i-ésimo andar na coordenada correspondente ao iésimo andar. Esse cálculo é feito através da equivalência de máximas energias cinéticas. O procedimento é descrito a seguir:


Primeiro são calculadas as massas para cada laje e para cada parede. Massa da laje



Supondo que a estrutura vibre de forma harmônica:

M laje   a.b.el  e a massa de uma parede do andar i, m parade _ i   .a.ep.Li  .

xl , t   X 0 . cost  dx l , t   . X 0 .sent  dt (equações 6)
3.l. y 2  2. y 3 x y , t   X 0 .
. cost 
3
l
2
3 dx  y, t   . X 0 . 3.l. y  2. y ..sent  dt l3











A equivalência da máxima energia cinética é feita da seguinte forma: y l

2

2

1
1  dx

 dx

.meq .  y, l   .    y, t  .dm
2
2 y 0  dt

 dt

dm 


m
.dy
l

Desenvolvendo a integral e utilizando as equações 6, chega-se ao seguinte resultado:

meq 


(equações 7)

13
.m parede
35

(equação 8)

Como são duas paredes por andar, a massa equivalente do andar i é calculada da seguinte forma:

M eq _ i  M laje 

26
.m parede _ i
35

(equação 9)

Aplicando esses procedimentos, o modelo matemático apresentado na figura 3 é construído com os seguintes valores:
1
2
3
4