TALLER DE DERIVADAS PARCIALES

1. La temperatura en cualquier punto (x,y) de una placa delgada es T grados, donde . Si la distancia se mide en centímetros, calcule la tasa de variación de la temperatura con respecto a la distancia recorrida a lo largo de la placa en las direcciones positivas de los ejes x y y, respectivamente, en el punto (3,1).
R/=

La función de la Temperatura es:

Las tasas de cambio con respecto a cada eje son:

En el punto (x,y) (3,1) las velocidad de cambio de la temperatura con respecto a la distancia es:

2. Si V dólares es el valor actual de una anualidad ordinaria de pagos iguales para t años a una tasa de interés de 100i por ciento anual, entonces

a) Calcule la tasa de …ver más…

R/=
La función de respuesta de los medicamentos es la siguiente:

Para hallar los puntos críticos, se utiliza el criterio de la primera derivada para funciones de dos variables según el cual los puntos críticos existen donde

Por lo tanto

Despejando x y y de las ecuaciones anteriores obtenemos:

Lo anterior corresponde a la cantidad de medicamento que genera la máxima respuesta

5. Si S metros cuadrados es el área de la superficie del cuerpo de una persona, entonces una fórmula que proporciona el valor aproximado de S es

Donde W kilogramos es el peso de una persona y H metros es la altura de la persona. Calcule y cuando W=70 y H=1.8,
R/=

La función es la siguiente:

A un peso de 70 kilogramos y una altura de 1,8 metros la superficie cambia con respecto al peso a razón de:

A un peso de 70 kilogramos y una altura de 1,8 metros la superficie cambia con respecto a la altura a razón de:

6. De acuerdo con la ley del gas ideal para un gas confinado, si P atmosferas es la presión, V litros es el volumen T grados es la temperatura absoluta en Kelvin, se tiene la formula

Donde K es una constante de proporcionalidad. Suponga que el volumen de un gas de cierto recipiente es de 12 litros y que la temperatura es de 290°K con k=0,6
a) Calcule la variación instantánea de P por unidad de variación de T si V permanece fijo en 12
b) Calcule la tasa de