Física

Campo Gravitatorio

23.01.09

OPCIÓN A
PROBLEMAS
1.- Un satélite de telecomunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la
Tierra con un periodo de 90 min. Calcular
a) la altura a que se encuentra sobre la tierra.
b) su energía total.
c) Su velocidad orbital.
Datos: Radio Tierra = 6.370 km, MT = 5’98·1024 kg; G = 6’67·10- 11 N· m2·kg-2
2.- Tres masas de 100 kg se colocan en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado.
Calcula:
a) El vector intensidad de campo gravitatorio en el otro vértice.
b) El potencial gravitatorio en el cuarto vértice.
c) El trabajo necesario para llevar una masa de 1 kg desde el cuarto vértice hasta el centro del cuadrado.
CUESTIONES
1.
2.
3.
4.

¿Qué significa y qué …ver más…

OPCIÓN B
1.- a) Con la ecuación de la intensidad del campo gravitatorio, puedo despejar la masa del planeta: ‫ܯ‬
݃ · ܴ ଶ 6,2 · (3,2 · 10଺ )ଶ
݃=‫ ܩ‬ଶ→‫=ܯ‬
=
= 9,5 · 10ଶଷ ‫݃ܭ‬
‫ܩ‬
6,67 · 10ିଵଵ
ܴ
Y hacemos uso de la ecuación de la densidad y del volumen de una esfera:
ெ
ெ
ࡷࢍ
ൗ ૜
݀ = = ర య = ૟ૢ૛૚, ૛
௏
࢓
గோ
య

b) La ecuación de la velocidad de escape:

‫ܯ‬
= ૟૛૜૜, ૚ ࢓⁄࢙
ܴ
c) La energía necesaria para poner el satélite en una órbita de período 2 horas, será la que tenga el satélite a esa altura menos la energía potencial gravitatoria sobre la superficie de la
Tierra.
Pero primero hay que calcular el radio de la órbita del satélite, con la 3ª ley de Kepler y teniendo en cuenta que 2 horas son 7200 s.
‫ = ݒ‬ඨ2‫ܩ‬

ܴ=ට
య

ீெ் మ
ସగ మ

=ට
య

଺,଺଻·ଵ଴షభభ ·ଽ,ହ·ଵ଴మయ ·଻ଶ଴଴మ
ସగ మ

= 4,35 · 10଺ ݉

1 ‫݉ܯ‬
‫݉ܯ‬
‫ܧ = ܧ‬௢௥௕௜௧௔ − ‫ܧ‬௦௨௘௟௢ = − ‫ܩ‬
− ൬−‫ܩ‬
൰ = ૟, ૛૞ · ૚૙ૡ ࡶ
2 ܴ௢௥௕
ܴ௦௨௘௟௢

2.- a)
2 Km m1=2000 Tm

5 Km m2=4000 Tm

El campo gravitatorio será la suma vectorial de los campos creados por cada una de las masas en ese punto, pero como cada uno se orienta en la misma dirección pero sentido contrario, será la resta:
݃Ԧ = ݃
ሬሬሬሬԦଵ + ݃
ሬሬሬሬԦଶ
‫ܯ‬ଵ
݃ଵ = ‫ ܩ‬ଶ = 3,33 · 10ିଵଵ ݉ൗ‫ ݏ‬ଶ
ܴଵ
‫ܯ‬ଶ
݃ଶ = ‫ ܩ‬ଶ = 1,06 · 10ିଵଵ ݉ൗ‫ ݏ‬ଶ
ܴଶ
݃ = ݃ଵ − ݃ଶ = ૛, ૛ૠ · ૚૙ି૚૚ ࢓ൗ ૛
࢙
En el sentido de la masa m1.
b) El potencial es la suma de