UNTECS

ESTADÍSTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL
PRACTICA DE VALOR ESPERADO – VARIABLE ALEATORIA

1.

Suponga que un juego al azar consiste en lazar un dato y que el jugador puede ganar $7 si obtiene al menos 5 puntos o perder $2 en caso contrario.
a) ¿Cuánto espera ganar en el juego el jugador?
b) Cuánto debería ganar para que el juego sea justo?

2.

Suponga que un juego consiste en lanzar un dado y que si se obtiene al menos 5 puntos se gana $2, en caso contrario se pierde el número obtenido en dólares.
¿Calcular la utilidad esperada en el juego?

3.

Una tienda de comestibles comercializa diariamente un producto que compra a $8 y vende a $10 cada unidad. Debido a que el producto es perecedero, las unidades que se queden …ver más…

a) f(x) = X/K
X = 1,2,3,4
b) f(x) = KX

c) f(x) =

7.

X = 1,2,3,…., 12

X = 0,1,2,3,4

Verifique si las siguientes funciones pueden definir distribuciones de probabilidad
a) f(x) =

X = 0,1,2,3,4,5

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b) f(x) =

c) f(x) =

8.

X = 3,4,5,6

X = 0,1,2,3,4,5

Suponga que f(x) = e
a) P(1 < X)

9.

para 0 < x. Calcule las siguientes probabilidades

b). P(1 < X < 2.5)

c). P(X =3)

d). P(X < 4)

e). P(3 ≤ X)

La función de densidad de probabilidad de la longitud de de una bisagra para puertas es f(x) = 1.23 para 74.6 < X < 75.4 milímetros. Calcule lo siguiente:
a) P(X < 74.8)
b). P(X < 74.8 ó X > 75.2)
c). Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3 milímetros ¿Cuál es la proporción de bisagras que cumple con las especificaciones? 10. La función de densidad de probabilidad del tiempo de falla(en horas) de un componente electrónico de una copiadora es: f(x) =

para _ x > 0

Calcule la probabilidad de que:
a) El componente tarde más de 3000 horas en fallar
b) El componente falle en el lapso comprendido entre 1000 y 2000 horas
11. Una estación de servicio es aprovisionado de gasolina una vez a la semana. El volumen X de la posible venta semanal en miles de galones tiene la siguiente función de distribución:
F(X) = 1 – (1 – X)

para 0 < X < 1

a) ¿Cuál debe ser la capacidad de su tanque