Problemas de cardinalidad de conjuntos: 6. [Ejercicio 46] Supongamos que una entidad bancaria ha realizado una encuesta acerca de la situación económica de las familias españolas. Según los resultados de la encuesta, el 30% de las familias pagaban un crédito hipotecario, el 40% pagaban un crédito para comprar un coche y el 10% pagaban créditos de ambos. La entidad desea saber qué porcentaje de familias no pagan ni créditos hipotecarios ni créditos para la compra de un coche. Solución: Por proporcionalidad, basta razonar sobre un universo de 100 familias. Llamemos a A al conjunto de familias, entre las 100, que están pagando un crédito hipotecario y B al conjunto de familias que pagan un crédito para la compra de un coche. …ver más…

Responder esto es sencillo. (2) son los que hablan Ingles o Alemán. Si restamos (2) al número total de personas (1) nos queda el número de personas que sólo hablan español. (1)= #(I) +#(II) +#(III) +#(IV) +#(V) + #(VI) #(VII) =40
(2)= #(I) +#(II) +#(III) +#(IV) +#(V) +#(VII) = 30
#(VI)=#(1)-#(2)
#(VI)=10 Las personas que sólo hablan en español son 10. ¿Cuántas personas hablan los tres idiomas? Para descubrir esta cifra es necesario realizar más operaciones... Observemos el número de personas que hablan sólo un idioma (4) #(4)= #(V) + #(VI) +#(VII) = 30
#(VI)= 10
#(V) + #(VII) = 20 Sabemos que 10 personas sólo hablan español. Por tanto, podemos deducir que 20 personas o bien, hablan ingles o bien, hablan alemán.
Ahora vamos a descubrir el número de personas que hablan ingles pero no español y el número de personas que hablan alemán pero no español. Y con este dato, junto a nuestro conocimiento del número de hablantes que sólo hablan ingles o sólo hablan alemán deduciremos los que hablan español y ingles: #(6) +#(7)= 2x#(III) +#(V) + #(VII)=24
#(V)+#(VII)=20
2x#(III)=4