TEORÍA DE LOS MOMENTOS.- Los momentos son indicadores matemáticos de diversos valores. Los diversos valores, están es función del parámetro estadístico o valor que se tome, para ser fijado como punto de referencia.

Sean X1, X2, X3, ..........Xn, los valores que toma la variable Xi; se define entonces, momento mi de orden r con respecto al promedio aritmético ( ) de los valores de la variable Xi elevados a la potencia r; siendo r cualquier valor comprendido entre,1 , 2, 3,....,n. Matemáticamente:

Los momentos se pueden definir también como las potencias de los desvíos di con respecto a un determinado valor, que puede ser la media aritmética, el origen cero o una media arbitraria.En estadística son importantes los momentos 1, 2, 3 …ver más…

Determine el m1, m2, m3 y m4 con respecto a la media aritmética.

Solución.- Lo primero que se hace es calcular la y luego se procede a calcular los d1, d2, d3 y d4 con respecto a la después se aplica la formula para calcular los momentos de datos no agrupados.

Xi | (Xi- ) = d1 | (Xi- )2 = d2 | (Xi- )3 = d3 | (Xi- )4 = d4 | 5 | (5 – 8) = -3 | 9 | -27 | 81 | 6 | (6 – 8) = -2 | 4 | -8 | 16 | 7 | (7 – 8) = -1 | 1 | -1 | 1 | 9 | (9 – 8) = 1 | 1 | 1 | 1 | 13 | (13 – 8) = 5 | 25 | 125 | 625 | Xi =40 | d = 0 | d2 = 40 | d3 =90 | d4 = 724 |

2 – La siguiente distribución de frecuencia corresponde al consumo de azúcar trimestral de un grupo de familias. Determine el m1, m2, m3 y el m4 con respecto a la media aritmética.

CLASES | fi | 5 —7 | 5 | 8 —10 | 10 | 11 —13 | 15 | 14 —16 | 30 | 17 —19 | 15 | 20 —22 | 10 | 23 —25 | 5 | | 90 |

Solución.- Lo primero que se hace es elaborar un cuadro estadístico, luego se calcula la y posteriormente se determinan los desvíos d1, d2, d3 y d4 con respecto a la media y finalmente con los datos obtenidos en el cuadro se aplica la formula para obtener los momentos en datos agrupados.

CLASES | fi | | fi . | di | fi .di | fi .d2 | fi .d3 | fi .d4 | 5 —7 | 5 | 6 | 30 | -9 | -45 | 405 | -3645 | 32805 | 8 —10 | 10 | 9 | 90 | -6 | -60 | 360 | -2160 | 12960 | 11 —13 | 15 | 12 | 180 | -3 | -45 | 135 | -405 | 1215