UNIDAD 3. TIPOS DE DISTRIBUCIONES VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

3.1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
3.1.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.1.2 GRAFICA.
3.2 DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
3.2.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.2.2 GRAFICA.
3.3 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA.
3.3.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.3.2 GRAFICA.
3.4 DISTRIBUCIÓN NORMAL.
3.4.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.4.2 GRAFICA.
3.5 APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL.
3.5.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.5.2 GRAFICA.

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Solución: p= ¾= 0.75 q= 0.25 x= 2 n= 4

4. Se argumenta que en el 60% de las instalaciones de calefacción solar la cuenta por concepto del servicio público se reduce en al menos 1/3. En consonancia con ello. ¿Cuáles son las probabilidades de que la cuenta de servicio se reduzca en al menos un tercio en:
a) 4 de 5 instalaciones
b) al menos 4 de 5 instalaciones
Solución:
p= 60%= 0.6 q= 0.4 n= 5

a) x= 4

b) x= 4, 5.
Para x= 4

Para x= 5

Por lo tanto Pb=0.2592 + 0.07776 = 0.33696

5. Si la probabilidad de que cierta columna de acero caiga bajo una carga axial dada es de 0.05, ¿qué probabilidad hay de que entre 16 columnas de ese tipo:
a) Caigan cuando más 2.
b) Caigan al menos 4.
Solución:
p= 0.05 q= 0.95 n= 16

a) x= 0, 1, 2.
Para x= 0

Para x= 1

Para x= 2

Por lo tanto Pb=0.440126 + 0.3706329 + 0.1463024= 0.95706

b) x= 4, 5, 6, …, 16.
Para x= 0

Para x= 1

Para x= 2

Para x= 3

Como P=0.440126 + 0.3706329 + 0.1463024 + 0.0359339= 0.99299609
Por tanto Pb=1 – 0.99299609= 0.00700391

3.1.1 PROPIEDADES: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
3.1.2 GRAFICA.

3.2 DISTRIBUCIÓN DE POISSON.

Llamada así en honor de Simeón Denis Poisson, probabilista Francés del siglo XIX, quien fue el primero en describirla, es