Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

Se emplean varios sistemas de coordenadas. El más usado es el rectangular que describiremos y discutiremos en esteartículo.Consideremos tres planos mutuamente perpendiculares que se cortan en el punto común 0.Como el punto en el espacio va a localizarse con referencia a estos elementos, los planos se llaman planos coordenados, las rectas de intersección de estos planos ejes coordenados y el punto 0
Origen Del Sistema de coordenadas rectangulares.
Los ejes coordenados XX, YY, ZZ
Se llaman, respectivamente, El eje X, el. En Geometría analítica del espacio Y el Z.
Estos ejes son rectas dirigidas, cuya dirección positiva está indicada en cada uno por una flecha. …ver más…

Se llaman rectas paralelas a las rectas dadas que tienen el mismo sentido. La dirección de una recta cualquiera en el espacio se determina por los ángulos que forma con los ejes coordenados. Si la recta l no pasa por el origen sus ángulos corresponden a los ángulos de l’ que esa la recta original. Si la recta l se considera dirigida en el sentido de P2 a P1entonces los3 cosenos directores son:

Se llama ángulo de 2 rectas que se cruzan al formado por 2 rectas cualesquiera que se cortan. Se llaman rectas paralelas a las rectas dadas que tienen el mismo sentido. La dirección de una recta cualquiera en el espacio se determina por los ángulos que forma con los ejes coordenados. Si la recta l no pasa por el origen sus ángulos corresponden a los ángulos de l’ que esa la recta original .Si la recta l se considera dirigida en el sentido de P2a P1entonces los 3 cosenos directores son

cosα=x-xd cosβ=y-yd cosy=z-zd
Ejemplo No. 1:
Hallar los cosenos directores de la recta l que pasa por los puntosP1
(2, 1,-2) y P2 (-2, 3,3) y está dirigida de P2a P1.

Solución:

d=2+2² (1+3)³+(-2-3)²
=16+4+25
=35

cosα=2-(-2)35=21515

cosβ=1-335=21515

cosβ=-2-335=-1315

La suma de los cuadrados de los cosenos directores de cualquier recta es igual a la unidad: Cos2α+ Cos2β+ Cos2γ =