1. Suponga que los clientes demandarán 60 unidades de un producto cuando el precio es de $15 por unidad, y 50 unidades cuando el precio es de $20 cada una. Además los productores están dispuestos a ofrecer 30 unidades cuando el precio es de $10 por unidad y 50 unidades cuando el precio es de $40. Encuentre las ecuaciones de la oferta y demanda, suponiendo que ambas son lineales. Determine el punto de equilibrio de mercado (precio y cantidad de equilibrio) e interpretar dicho punto.

2. Supóngase que el costo de fabricación de “x” artículos diariamente tiene el siguiente modelo: y cada artículo se vende a $20.00

a) Determine la función de utilidad que dependa de la cantidad de artículos.
b) ¿Cuál es la utilidad máxima?
c) ¿Para qué …ver más…

Al recipiente le está entrando agua a una rapidez constante, por lo que la profundidad del agua va en aumento. Cuando la profundidad es de 1 m, la superficie sube a razón de 1 cm por minuto. ¿A qué rapidez le está entrando agua al recipiente?

15. Se desea construir una caja de base cuadrada y abierta por la parte superior, utilizando para ello una lámina cuadrada de 1,20 m. de lado, recortando un cuadrado pequeño en cada esquina y doblando los bordes hacia arriba. Determinar la longitud de los lados para obtener una caja de volumen máximo.

16. Un granjero tiene 200 metros de barda con las que desea construir tres lados de un corral rectangular; una pared grande ya existente formará el cuarto lado. ¿Qué dimensiones maximizarán el área del corral?

17. Se necesita diseñar una lata cilíndrica con radio r y altura h. La base y la tapa deben hacerse de cobre, con un costo de 2 céntimos/cm2. El lado curvo se hace de aluminio, que cuesta 1 céntimo/ cm2. Buscamos las dimensiones que maximicen el volumen de la lata. La única restricción es que el costo total de la lata sea céntimos.

18. Tres ciudades forman un triángulo isósceles y desean abastecerse de energía eléctrica proveniente de una central común mediante un cable de alta tensión en forma de (Y). (Y) tiene 16 km de altura y 12 km de apertura superior. Hallar la longitud mínima de cable múltiple