1. CRECIMIENTO POBLACIONAL. En 1980 la población de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual.
¿Cuándo rebasara la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?
K =5%=0.05
= (1.05) por año
La fórmula quedaría de la siguiente manera:
2(1+0.05)n
Después de “n” años la población seria la siguiente:
2(1.05)n=5
(1.05)n= 52
(1.05)n=2.5
Aplicando logaritmos: log⁡(1.05)n = log2.5 n log (1.05)=log2.5
Por tanto: n=log 2.5log1.05= n= 0.39790.0212 n= 18.78023465 n=18.8 años

R// La población rebasara la marca de los 5 millones dentro de 18.8 años. 2. La población de cierta nación en desarrollo está dada en millones de habitantes …ver más…

DATOS: X (Cantidad) = 1,350-45p
CV (Costo Variable)= $5.00
CF (Costo Fijo) = $2,000
CT (Costo Total) = $5x+ $2,000
P (Precio)=? utilidad máxima
U= Y-CT
Y (Ingreso)= XP
Y= 1,350p -45p2 Ingreso total.
Y= (1,350-45p)P

CT= CV+CF
C= 5x+2,000
C= 5(1,350 -45p)
C= 6,750-225p+2,000
C= 8,750-225p

UTILIDAD:
U = Y - CT
U= 1,350p-45p2-(8,750-225p)
U=-45p2+1575p-8,750

U= 1,350p-45p2-8,750+225p

Sustituyendo en la fórmula para encontrar en precio máximo.

a = -45 b= 1,575 c= -8,750

P=-b2a
P=--15752(-45)
P= $17.50
P= -1575-90

Sustituyendo “P” para saber cuál será la utilidad máxima.
U= -45p2+1,575p-8,750
U= $5,031.25

U= -45(17.5)2+1,575(17.5) -8,750

R// El precio por unidad que debe fijarse es de $ 17.5 para alcanzar una utilidad máxima de $5,031.25

9. El señor Alonso es propietario de un edificio de departamentos con 60 habitaciones. Él puede alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de $200 por habitación. Con un alquiler más alto, algunas habitaciones quedaran vacías. En promedio, por cada incremento de alquiler de $5.00, una habitación quedara vacía sin