Universidad ICEL

• Problemas reales aplicando derivadas.

Materia: Matemáticas

Profesor: Erik Bernal

Alumna: Saldivar Alcalá Cristina.

Grupo: 413

fig.1

8.- Se tiene una lámina circular que tiene de radio 70 cm. De la que se desea cortar un rectángulo de la mayor área posible. o ¿Qué medidas debe tener el rectángulo? o ¿Cuál debe ser el área máxima?
Algunas formas de recortar rectángulos en el círculo
Si representamos la longitud del rectángulo con L. La anchura con A. siendo el diámetro D = 2 r = 140 cm. Puesto que el diámetro del círculo es la recta transversal del rectángulo, que lo …ver más…

Al oriente de la persona B.
La persona A se dirige al poniente a razón de 10 Km./h y la persona B hacia el sur a 20 Km./h. Si ambos mantienen sus rumbos y velocidades
• ¿Cuándo estarán más próximos entre sí?
• ¿Cuál es la distancia mínima a la que se acercarían?
Consideremos A o y B o las posiciones de las personas a las 3:00 PM y A 1 y B1 sus posiciones X horas después.
La distancia recorrida en X horas es 10X y 20X respectivamente.
La distancia entre las dos personas (Y) se puede representar en la ecuación:
Y2 = (20X) 2 + (150 - 10X) 2 de donde:
Y = (20X) 2 + (150 -10X) 2 = 500X 2 - 3000X +22500
Calculando el mínimo de la función Y = 500X2 - 3000X + 22500
500X - 1500
Y =
500X2 - 3000X + 22500
500X - 1500
= 0 despejando X:
500X - 3000X + 22500
X = 3
Para X = 3 existe un mínimo en la función, por lo tanto después de tres horas se encuentran más próximos entre sí, es decir, a las 6:00 PM
La distancia que las separa en ese memento es:
Y= 500X2 - 3000X + 22500 = 500(3) 2 - 3000(3) + 22500 = 134. 164 Km.
11.- De una lámina de 120 cm. X 75 cm. Se desea construir una caja sin tapa,