POLINOMIO:En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional. Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos). Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y son usados extensivamente en análisis numérico …ver más…

El polinomio unidad es el número 1, pues multiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutro del producto. No existe polinomio inverso de otro, es decir, en el conjunto de los polinomios con una indeterminada no hay elemento inverso.

La multiplicación de polinomios es distributiva respecto a la adición. Cualesquiera que sean los polinomios P(x), Q(x), R(x), se verifica que

P(x)·[Q(x) + R(x)] = P(x)·Q(x) + P(x)·R(x)
Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otro Q(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x) que cumplen las siguientes condiciones:

* P(x) = Q(x)·C(x) + R(x)
* grado de C(x) = m - n; grado de R(x) ≤ n - 1

Los polinomios P, Q, C y R se llaman, respectivamente, dividendo, divisor, cociente y resto.

Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1:

El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.

La descripción del proceso es la siguiente:

* El primer monomio del cociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador: 5x3/x2 = 5x
* Se multiplica 5x por el divisor y el resultado se resta del dividendo.
* Una vez obtenida la diferencia se inicia el proceso como si ésta fuera el dividendo.
* El proceso concluye