En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
Contenido [ocultar]
1 Valor absoluto de un número real
1.1 Propiedades fundamentales
1.2 Otras propiedades
2 Valor absoluto de un número complejo
2.1 Propiedades
3 Programación del …ver más…

Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
[editar]Propiedades
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

y

es el conjugado de z, entonces se verifica que:

Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de