Lógica – FCE

CIRCUITOS LÓGICOS

1. ALGEBRA DE BOOLE
1.1 Introducción
Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de enunciados tienen propiedades similares. Tales propiedades se utilizan para definir una estructura matemática denominada álgebra de Boole, en honor al matemático George Boole (1813-1864).
1.2 Definición de álgebra de Boole
Sea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una operación unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B. Entonces la sextupla: 〈B, +, *, , 0, 1〉 se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas para cualesquiera elementos a, b, c del conjunto B:
[B1]

Conmutatividad:
(1a) a + b = b + a

(1b)

a*b=b*a

[B2] …ver más…

• Una expresión booleana E en estas variables es o una variable o una expresión construida con estas variables y usando las operaciones booleanas +, * o . Por ejemplo, las siguientes son expresiones booleanas:
(a + bc ) + (abc + ab)

(( abc + b) + ac)

• Un literal es una variable o una variable complementada. Por ejemplo, a, a , b, b son literales. • Un producto fundamental es un literal o un producto de dos o más literales en el cual no hay dos literales con la misma variable. Por ejemplo, a c , a bc , a, b , bc , abc son

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productos fundamentales. En cambio, abac y abcb no son productos fundamentales: el primero contiene a y a , mientras que el segundo contiene b dos veces.
• Una expresión booleana E está en forma de suma de productos si E es un producto fundamental o una suma de dos o más productos fundamentales. Por ejemplo, la siguiente expresión está en suma de productos:

a c + abc + abc
Pero la siguiente expresión no está en forma de suma de productos: a c + aba + abc ya que el segundo término no es un producto fundamental.
2. CIRCUITOS LÓGICOS
2.1 Introducción

Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como,